【f(x)=log2^(4^x+1)+2kx是偶函数,k=-1/2,f(x)-m有解时,求m的值】

问题：【f(x)=log2^(4^x+1)+2kx是偶函数,k=-1/2,f(x)-m有解时,求m的值】

答案：↓↓↓

彭瑜的回答：

网友采纳　　f(-x)=log4[4^(-x)+1]-2kx　　f(x)=log4[4^x+1]+2kx　　f(x)是偶函数　　∴f(-x)=f(x)　　∴log4[(4^(-x)+1)/(4^x+1)]-4kx=0　　log4[1/4^x]-4kx=0　　∴-x-4kx=0　　∴1+4k=0　　∴k=-1/4　　第二问,看不懂你问的啥?

莫秋云的回答：

网友采纳　　饿，我的log的底数好像是2吧，其实我就是跳过第一问了，第一问我算出来k=-1/2，然后第二问是f(x)-m=0有解，求m的取值范围

彭瑜的回答：

网友采纳　　额，　　我做错了。　　重新订正　　f(-x)=log2[4^(-x)+1]-2kx　　f(x)=log2[4^x+1]+2kx　　f(x)是偶函数　　∴f(-x)=f(x)　　∴log2[(4^(-x)+1)/(4^x+1)]-4kx=0　　log2[1/4^x]-4kx=0　　∴-2x-4kx=0　　∴2+4k=0　　∴k=-1/2　　f(x)=log2(4^x+1)-x　　f(x)-m=0有解，　　即求f(x)的值域　　∵f(x)=log2[(4^x+1)/2^x]　　=log2(2^x+1/2^x)　　≥log2（2√1）　　=0　　当且仅当x=0时等号成立　　∴f(x)的值域是【0，+∞）　　即m的取值范围是【0，+∞）

莫秋云的回答：

网友采纳　　f(x)=log2[(4^x+1)/2^x]　　=log2(2^x+1/2^x)　　≥log2（2√1）　　=0　　log2^2好像是1吧，这样的话应该是m>=1,是吧？

彭瑜的回答：

网友采纳　　我晕，我又做错了。　　改一下：　　∵f(x)=log2[(4^x+1)/2^x]　　=log2(2^x+1/2^x)　　≥log2（2√1）　　=1　　当且仅当x=0时等号成立　　∴f(x)的值域是【1，+∞）　　即m的取值范围是【1，+∞）