已知F(X)偶函数,且f(x+1)=1/f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=x.若在[-1,3]内,g(x)=f(x)-kx-x有4个零点,求k范围

问题：已知F(X)偶函数,且f(x+1)=1/f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=x.若在[-1,3]内,g(x)=f(x)-kx-x有4个零点,求k范围

答案：↓↓↓

罗中杰的回答：

网友采纳　　(0,1/4]数形结合.

胡仁伟的回答：

网友采纳　　非常不好意思，题目打错了一个小地方：g(x)=f(x)-kx-x更正为：g(x)=f(x)-kx-k已知F(X)偶函数，且f(x+1)=1/f(x),当x∈[0,1]时，f(x)=x.若在[-1,3]内，g(x)=f(x)-kx-x有4个零点，求k范围图像我已画出来了，但是我怎么只发现三个交点呢

罗中杰的回答：

网友采纳　　g(x)=f(x)-kx-x更正为：g(x)=f(x)-kx-k这我可看出。提示：由f(x+1)=1/f(x)，可得f(x+2)=f(x)，知f(x)是周期为2的周期函数，因为当x∈[0，1]时，f(x)=x，画出图象，再由F(X)偶函数(应该是f(x)为偶函数)，可作出x∈[-1，0]的图象，这样就得到一个周期的图象了，然后将所得图象向右平移2个单位长度，得出x∈[1，3]的图象，从而也就得到了f(x)在x∈[-1，3]的图象，(象个“W”，上三点纵坐标均为1，横坐标分别为-1，1，3；下二点纵坐标均为0，横坐标分别为0，2)。而在[-1，3]内，g(x)=f(x)-kx-k有4个零点，即f(x)=k(x+1)有4个零点，亦即y=f(x)的图象与直线y=k(x+1)有4个不同交点，而直线y=k(x+1)过点(-1，0)，由图知k>0，当直线过点(3，1)时，k最大为1/4，故k的取值范围是(0，1/4]。(你自己再画出图体会一下吧！)