已知函数f（x）=以4为底（4的x次幂+1）+kx（k属于R）为偶函数.①求k的值;②若方程f（x）=以4为底（a·2的x次幂-a）有且只有一个根,求实数a的取值范围.求学霸指教,

问题：已知函数f（x）=以4为底（4的x次幂+1）+kx（k属于R）为偶函数.①求k的值;②若方程f（x）=以4为底（a·2的x次幂-a）有且只有一个根,求实数a的取值范围.求学霸指教,

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刘启元的回答：

网友采纳　　f(x)=log4（4^x+1）+kxf(-x)=log4（4^（-x）+1）-kx偶函数,所以f(x)=f(-x)即log4(4^x+1)/[4^(-x)+1]=-2kxlog4(4^x*(4^x+1))/(4^x+1)=-2kx即（2k+1）x=0（x属于R）所以2k=-1k=-1/2.因为方程f(x)-m=0有解m=log4(4^x+1...