已知f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求实数k的值．（2）证明：对任意的实数b，函数y=f（x）图象与直线y=-32x+b最多只有一个公共点．

问题：已知f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求实数k的值．（2）证明：对任意的实数b，函数y=f（x）图象与直线y=-32x+b最多只有一个公共点．

答案：↓↓↓

李景新的回答：

网友采纳　　（1）∵f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．　　∴f（-x）=f（x）　　即log4（4-x+1）-kx=log4（4x+1）+kx　　∵log4（4-x+1）=log4（4