【（2023•黄石）AD是△ABC的中线，将BC边所在直线绕点D顺时针旋转α角，交边AB于点M，交射线AC于点N，设AM=xAB，AN=yAC（x，y≠0）．（1）如图1，当△ABC为等边三角形且α=30°时证明：△AMN∽△DMA】
<p>问题：【（2023•黄石）AD是△ABC的中线，将BC边所在直线绕点D顺时针旋转α角，交边AB于点M，交射线AC于点N，设AM=xAB，AN=yAC（x，y≠0）．（1）如图1，当△ABC为等边三角形且α=30°时证明：△AMN∽△DMA】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">邓聚尤的回答：<div class="content-b">网友采纳 （1）证明： 如图1，在△AMD中， ∵AD是△ABC的中线，△ABC为等边三角形， ∴AD⊥BC，∠MAD=30°， 又∵α=∠BDM=30°， ∴∠MDA=60° ∴∠AMD=90°， 在△AMN中，∠AMN=90°，∠MAN=60°， ∴∠AMN=∠DMA=90°，∠MAN=∠MDA， ∴△AMN∽△DMA； （2）证明：如图甲，过点C作CF∥AB交MN于点F，则△CFN∽△AMN ∴NCNA＝CFAM
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