1、设F1、F2分别为椭圆C：xamp;#178;/aamp;#178;+yamp;#178;/bamp;#178;=1（a＞b＞0）的左右焦点,过F2的直线L与椭圆相交于A、B两点,直线L的倾斜角为60°,F1到直线L的距离为2√3.（1）求椭圆C的焦距（2）若向量AF2=2倍
<p>问题：1、设F1、F2分别为椭圆C：xamp;#178;/aamp;#178;+yamp;#178;/bamp;#178;=1（a＞b＞0）的左右焦点,过F2的直线L与椭圆相交于A、B两点,直线L的倾斜角为60°,F1到直线L的距离为2√3.（1）求椭圆C的焦距（2）若向量AF2=2倍<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">冯虎的回答：<div class="content-b">网友采纳 第一题： 第二题： 第三题： 来自网络,仅供参考, 因为PM是∠F1PF2的角平分线,所以F1M/MF2=PF1/PF2,M一定在F1与F2中间； -c<m<c；F1M=m+c,MF2=c-m； 因为e²=c²/a²=(√3/2)²=3/4,所以c=√3a/2,b²=a²-c²=a²(1-e²)=a²/4； 设P点坐标为(x,y),则PF1=√[(x+c)²+y²]=√[(x+c)²+b²-b²x²/a²]=√(3x²/4+2cx+a²)； 类似地PF2=√； ∴(m+c)/(c-m)=√(3x²/4+2cx+a²)/√(3x²/4-2cx+a²)=√[(3x²/4+2cx+a²)/(3x²/4-2cx+a²)]； 若x=0,则m=0； 若0<x<a（m>0）,则(3x²/4+2cx+a²)/(3x²/4-2cx+a²)=1+<1+=1+[(8√3)/(7-4√3)]=(7+4√3)/(7-4√3)=(7+4√3)²；（当x=2√[(3/4)*a²]=√3a时,上式有极大值,但按题意x<a,上式只能在x=a处取得极大值）； ∴(c+m)/(c-m)<7+4√3,解得m<c[(6+4√3)/(8+4√3)]=√3c/2=3a/4； 类似地,若-a<x<0（m<0）,则m>-√3c/2=-3a/4； 所以-√3c/2<m<√3c/2；
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