奥数乘法原理练习及分析 标签：乘法原理
<p align="center"><strong>奥数乘法原理练习及分析</strong></p><p><strong>问题</strong>：求正整数2023的正因数的个数.</p><p><strong>分析</strong>：因为任何一个正整数的任何一个正因数(除1外)都是这个数的一些质因数的积，因此，我们先把2023分解成质因数的连乘积</p><p>2023=20237</p><p>所以这个数的任何一个正因数都是由2，5，7中的n个相乘而得到(有的可重复).于是取2023的一个正因数，这件事情是分如下三个步骤完成的：</p><p>(1)取23的正因数是20，21，22，33，共3+1种;</p><p>(2)取52的正因数是50，51，52，共2+1种;</p><p>(3)取7的正因数是70，71，共1+1种.</p><p>所以2023的正因数个数为</p><p>(3+1)×(2+1)×(1+1)=24.</p><p>说明 利用本题的方法，可得如下结果：</p><p>若pi是质数，ai是正整数(i=1，2，…，r)，则数</p><p>的不同的正因数的个数是</p><p>(a1+1)(a2+1)…(ar+1).</p>
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