初中数学竞赛题：数论 标签：其他杯赛
<p>对于$i=2,3,cdots,k$，正整数$n$除以$i$所得余数为$i-1$，若$n$得最小值$n_{0}$满足$2023，则正整数$k$的最小值为</p><p>解：因为$n+1$为$2,3,cdots,k$的倍数，所以$n$得最小值$n_{0}$满足</p><p>$n_{0}+1=$</p><p>其中$$表示$i=2,3,cdots,k$的最小公倍数，</p><p>由于</p><p>$begin{array}{}{l}{=840,;2023,}\{=2023,=20230,}\end{array}$</p><p>因此满足$2023的正整数$k$的最小值为$9$.</p>
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