初中数学竞赛题：关于面积的计算题 标签：其他杯赛
<p>如图，vartriangleABC中，∠BAC=60∘,AB=2AC，点P在vartriangleABC内，且PA=3,PB=5,PC=2，求vartriangleABC的面积.</p><p>解：如右图，作vartriangleABQ，使得：∠QAB=∠PAC,∠ABQ=∠ACP，</p><p>则vartriangleABQ∽vartriangleACP，由于AB=2AC，∴相似比为2</p><p>于是AQ=2AP=23,BQ=2CP=4</p><p>∠QAP=∠QAB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60∘</p><p>由AQ:AP=2:1，知∠APQ=90∘，</p><p>于是PQ=3AP=3</p><p>∴BP2=25=BQ2+PQ2，从而∠BQP=90∘，</p><p>作AM⊥BQ于M，由∠BQA=120∘，知∠AQM=60∘,QM=3,AM=3</p><p>于是：∴AB2=BM2+AM2=(4+3)2+32=28+83</p><p>故SvartriangleABC=12⋅AB⋅ACsin60∘=38AB2=6+732.</p>
页:
[1]