小升初奥数必考知识点：数论综合[1] 标签：奥数杂题
<p>这篇，是优学奥数网特地为大家整理的，供大家学习参考！</p><p>内容概述</p><p>涉及知识点多、解题过程比较复杂的整数综合题，以及基本依靠数论手段求解的其他类型问题。</p><p>1.如果把任意n个连续自然数相乘，其积的个位数字只有两种可能，那么n是多少?</p><p>我们知道如果有5个连</p><p>续的自然数，因为其内必有2的倍数，也有5的倍数，则它们乘积的个位数字只能是0。</p><p>所以n小于5.</p><p>第一种情况:当n为4时，如果其内含有5的倍数(个位数字为O或5)，显然其内含有2的倍数，那么它们乘积的个位数字为0;</p><p>如果不含有5的倍数，则这4个连续的个位数字只能是1，2，3，4或6，7，8，9;它们的积的个位数字都是4;</p><p>所以，当n为4时，任意4个连续自然数相乘，其积的个位数字只有两科可能。</p><p>第二种情况：当n为3时，有1×2×3的个位数字为6，2×3×4的个位数字为4，3×4×5的个位数字为0，……，不满足。</p><p>第三种情况：当n为2时，有1×2，2×3，3×4，4×5的个位数字分别为2，6，4，0，显然不满足。</p><p>至于n取1显然不满足了。</p><p>所以满足条件的n是4.</p><p>2.如果四个两位质数a，b，c，d两两不同，并且满足，等式a+b=c+d.那么，</p><p>(1)a+b的最小可能值是多少?</p><p>(2)a+b的最大可能值是多少?</p><p>两位的质数有11，13，17，19，23，29，3l，37，41，43，47，53，59，6l，</p><p>67，71，73，79，83，89，97.</p><p>可得出，最小为11+19=13+17=30，最大为97+71=89+79=168.</p><p>所以满足条件的a+b最小可能值为30，最大可能值为168.</p><p>3.如果某整数同时具备如下3条性质：</p><p>①这个数与1的差是质数;</p><p>②这个数除以2所得的商也是质数;</p><p>③这个数除以9所得的余数是5.</p><p>那么我们称这个整数为幸运数。求出所有的两位幸运数。</p><p>条件①也就是这个数与1的差是2或奇数，这个数只能是3或者偶数，再根据条件③，除以9余5，在两位的偶数中只有14，32，50，68，86这5个数满足条件。</p><p>其中86与50不符合①，32与68不符合②，三个条件都符合的只有14.</p><p>所以两位幸运数只有14.</p><p>4.在202355的约数中，最大的三位数是多少?</p><p>202355=5×111×2023</p><p>=3×5×7×11×13×37</p><p>显然其最大的三位数约数为777.</p><p>5.从一张长2023毫米，宽847毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形。按照上面的过程不断地重复，最后剪得正方形的边长是多少毫米?</p><p>从长2023毫米、宽847毫米的长方形纸板上首先可剪下边长为847毫米的正方形，这样的正方形的个数恰好是2023除以847所得的商。而余数恰好是剩下的长方形的宽，于是有：2023÷847=2……308，847÷308=2……231，308÷231=1……77.231÷77=3.</p><p>不难得知，最后剪去的正方形边长为77毫米。</p><p>6.已知存在三个小于20的自然数，它们的最大公约数是1，且两两均不互质。请写出所有可能的答案。</p><p>设这三个数为a、b、c，且a</p><p>小于20的合数有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18.其中只含1种因数的合数不满足，所以只剩下6，10，12，14，15，18这6个数，但是14=2×7，其中质因数7只有14含有，无法找到两个不与14互质的数。</p><p>所以只剩下6，10，12，15，18这5个数存在可能的排列。</p><p>所以，所有可能的答案为(6，10，15);(10，12，15);(10，15，18)。</p><p>7.把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干组，要求每一组中任意两个数的最大公约数是1.那么最少要分成多少组?</p><p>26=2×13，33=3×11，34=2×17，35=5×7，63= ×7，85</p>
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