三年级奥数数论试题详解：偶数题 标签：奥数杂题
<p>★这篇《三年级奥数数论试题详解：偶数题》，是优学奥数网特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！</p><p>计算：</p><p>1+2+1</p><p>1+2+3+2+1</p><p>1+2+3+4+3+2+1</p><p>1+2+3+4+5+4+3+2+1</p><p>…………………</p><p>根据上面四式计算结果的规律，求：1+2+3+……+192+193+192+……+3+2+1的值。</p><p>分析：通过观察，我们发现：所有数的和=中间数×中间数</p><p>详解：1+2+3+……+192+193+192+……+3+2+1</p><p>=193×193</p><p>=20239</p><p>评注：这个数列我们特别讲一个很复杂的方法，但很锻炼大家的思维的。</p><p>设 1式.............1+2+1</p><p>2式.............1+2+3+2+1</p><p>3式.............1+2+3+4+3+2+1</p><p>4式.............1+2+3+4+5+4+3+2+1</p><p>5式.............1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1</p><p>……</p><p>观察发现1式与2式差5，2式与3式差7，3式与4式差9，4式与5式差11……</p><p>又通过观察发现每两式相差的数都相差2(例如：1式与2式差5，2式与3式差7，7-5=2;再例如：2式与3式差7，3式与4式差9，9-7=2)</p><p>再观察 1式与2式差5 5与2式中的3差2</p><p>2式与3式差7 7与3式中的4差3</p><p>3式与4式差9 9与4式中的5差4</p><p>4式与5式差11 11与5式中的6差5</p><p>观察上面这一步 最后相差的都是式子中间的数减1</p><p>所以最后一个式子(1+2+3+......+191+192+193+192+191+.....+2+1)与它上面一个式子(1+2+3+......+190+191+192+191+190+.....+2+1)的差为：193+(193-1)=385</p><p>所以(1+2+3+......+191+192+193+192+191+.....+2+1)</p><p>=(1+2+1)+(5+7+9+11+13+15+17+...........+385)</p><p>=4+390*[(385-5)/2+1]/2</p><p>=4+390*191/2</p><p>=4+20235</p><p>=20239</p><p>当然，这样的方法考试不可取，平常炼一下，多见识几种方法还是有好处的。</p>
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