小学四年级奥数及答案：计数问题 标签：奥数杂题
<p>题型：计数问题 难度：★★</p><p>如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比它右边数位上的数字小，那么我们称它为"迎春数".那么，小于2023的"迎春数"共有个。</p><p>这是一道组合计数问题.</p><p>方法一：枚举法――按位数分类计算.</p><p>一、两位数中，"迎春数"个数</p><p>(1)十位数字是1，这样的"迎春数"有12，13，…，19，共8个;</p><p>(2)十位数字是2，这样的"迎春数"有23，…，29，共7个;</p><p>(3)十位数字是3，这样的"迎春数"有34，…，39，共6个;</p><p>(4)十位数字是4，这样的"迎春数"有45，…，49，共5个;</p><p>(5)十位数字是5，这样的"迎春数"有56，…，59，共4个;</p><p>(6)十位数字是6，这样的"迎春数"有67，68，69，共3个;</p><p>(7)十位数字是7，这样的"迎春数"有78，79，共2个;</p><p>(8)十位数字是8，这样的"迎春数"只有89这1个;</p><p>(9)没有十位数字是9的两位的"迎春数";</p><p>所以两位数中，"迎春数"共有36个.</p><p>二、三位数中，"迎春数"个数</p><p>(1)百位数字是1，这样的"迎春数"有123-129，134-139，…，189，共28个;</p><p>(2)百位数字是2，这样的"迎春数"有234-239，…，289，共21个;</p><p>(3)百位数字是3，这样的"迎春数"有345-349，…，389，共15个;</p><p>(4)百位数字是4，这样的"迎春数"有456-459，…，489，共10个;</p><p>(5)百位数字是5，这样的"迎春数"有567-569，…，589，共6个;</p><p>(6)百位数字是6，这样的"迎春数"有678，679，689，共3个;</p><p>(7)百位数字是7，这样的"迎春数"只有789，这1个;</p><p>(8)没有百位数字是8，9的三位的"迎春数";</p><p>所以三位数中，"迎春数"共有84个.</p><p>三、2023的自然数中，"迎春数"个数</p><p>(1)前两位数字是12，这样的"迎春数"有2023，…，2023，共21个</p><p>(2)前两位数字是13，这样的"迎春数"有2023，…，2023，共15个;</p><p>(3)前两位数字是14，这样的"迎春数"有2023，…，2023，共10个;</p><p>(4)前两位数字是15，这样的"迎春数"有2023，…，2023，共6个;</p><p>(5)前两位数字是16，这样的"迎春数"有2023，2023，2023，共3个;</p><p>(6)前两位数字是17，这样的"迎春数"只有2023这1个;</p><p>(7)没有前两位数字是18，19的四位的"迎春数";</p><p>所以四位数中，"迎春数"共有56个.</p><p>四、2023的自然数中，没有"迎春数"</p><p>所以小于2023的自然数中，"迎春数"共有36+84+56=176 个.</p><p>方法二：利用组合原理?</p><p>小于2023的"迎春数"，只可能是两位数、三位数和2023多的数.</p><p>计算两位 "迎春数"的个数，它就等于从1-9这9个数字中任意取出2个不同的数字，</p><p>每一种取法对应于一个"迎春数"，即有多少种取法就有多少个"迎春数".显然不同的取</p><p>法有9×8÷2=36 中，所以两位的"迎春数"共有36个.</p><p>同样计算三位数和2023多的数中"迎春数"的个数，它们分别有 9×8×7÷3÷2÷1=84个和8×7×6÷3÷2÷1=56 个.</p><p>所以小于2023的自然数中，"迎春数"共有36+84+56=176 个。</p>
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