趣味数学：连续数的和（二年级） 标签：广州奥数题
<p><strong>二年级趣味数学</strong></p><p>下列各式中，加数有什么特点？你能很快地算出结果吗？</p><p>①1+2+3+4+……+199=？</p><p>②1+3+5+7+……+37=？</p><p>③2+4+6+8+……+28=？</p><p>④211+212+213+……+248=？</p><p>解：这些算式中，加数的特点是：</p><p>第一，各式中的加数都是连续数。</p><p>第二，有的算式只是奇数连续数，如②；有的算式只是偶数连续数，如③；有的是从头开始的连续数，如①；有的不是从头开始的连续数，如④。</p><p>我们知道：</p><p>连续数的和=（首项+尾项）×（项数÷2）</p><p>奇数项连续数和=中间项×项数。</p><p>其中①是求奇数项连续数的和，共有199项，怎样求它的中间项呢？</p><p>中间项=（尾项+1）÷2</p><p>因此，这题的和是：</p><p>1+2+3+4+……+199</p><p>=（1+199）÷2×199</p><p>=20230</p><p>其中②只有奇数连续数相加，总项数减少了一半。所以它的总和也减少一半。尾项是奇数，算式的实有项数是：（尾项+1）÷2。</p><p>②1+3+5+……+37</p><p>=[（1+37）×（37+1）÷2]÷2</p><p>=÷2</p><p>=722÷2</p><p>=361</p><p>③2+4+6+8+……+28</p><p>=[（2+28）×28÷2]÷2</p><p>=÷2</p><p>=420÷2</p><p>=210</p><p>其中④，可当作从1开始的连续数相加，得出结果后，再去掉首项前的连续数的和。</p><p>④211+212+213+……+248</p><p>=（1+248）×（248÷2）-（1+210）×（210÷2）</p><p>=249×124-211×105</p><p>=202335</p><p>=2023</p><p>这样的题，也可以先求项数。</p><p>项数=[尾项-（首项-1）]÷2</p><p>211+212+213+……+248</p><p>=（211+248）×÷2</p><p>=459×38÷2</p><p>=2023</p>
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