华杯赛赛前冲刺班专题讲座：尾数问题例题 标签：华杯赛
<p><p> 例1：n=2×2×2×…×2(2023个2相乘)，所得积的末尾数字是几? </p> <p> 分析：n是2023个2的连乘积，可以记为n=2(2023次)。首先观察若干个2(从2的较低次幂入手)连乘积的末尾数字的变化规律，从而发现每4个2连乘为一循环，循环的顺序是2、4、8、6，其周期为4。 </p> <p> 解：因为2023÷4=501……1，余数是1，即余下1个2。所以2023个2连乘，积的末位数字是2。 </p> <p> 方法点睛：以2的连乘个数为被除数，用积的数字变化周期数为除数，用除得的余数推断出积的个位数。 </p> <p> 例2：12+22+32+42+…+992+2023的个位数字是多少?(新加坡小学数学奥林匹克竞赛) </p> <p> 分析：把尾数相同的放在一组。每10个数一组，求出10个尾数的和。12+112+212+312+…+912尾数的和为2×10=20，和的尾数为0。同理，22+122+222+…+922的和的尾数也是0…… </p> <p> 解：原式中有100个加数，以尾数相同的10个加数为一组，共有10组。每组和的个位数字都是0，所以这100个加数和的个位数仍为0。 </p> <p> 方法点睛：观察数列后，利用交换律把尾数相同的交换到一起，再利用结合律，把每10个尾数相同的结合成一组。逐组计算和的尾数，最后再计算总和的尾数。 </p> <p> 分析：观察这个式子可知，每个加数的尾数都是2，再看每个加数尾数前的数字，是1、2、3、4……99、100，这说明一共有100个数相加。 </p> <p> 解：因为一共有100个尾数是2的数字相加，2×100=200，所以这100个加数和的个位数字是0。 </p> <p> 方法点睛：加法算式中，所有个位数字和的尾数就是该式和的尾数。 </p> <p> 例3：2023(2023)×2023(2023)积的末位数字是几? </p> <p> 分析：2023的连乘积的末位数字以4，6循环出现，周期为2;2023的连乘积的末位数字以9，1循环出现，周期也是2。 </p> <p> 解：2023÷2=2023……1。 </p> <p> 2023(2023)的个位数字即为2023(1)的个位数字4。 </p> <p> 2023(2023)的个位数字即为2023(1)的个位数字9。 </p> <p> 4×9=36，所以积的末位数字是6。 </p> <p> 方法点睛：观察循环周期的变化，找出周期规律计算。 </p> <p> 例4：2023(2023次)+2023(2023次)+2023(2023次)+2023(2023次)和的个位数字是几? </p> <p> 分析：先分别求出2023(2023次)，2023(2023次)，2023(2023次)，2023(2023次)的个位数字，再求它们和个位数字。 </p> <p> 解：因为分别观察2023，2023，2023，2023较低次幂的末尾数字的变化规律，发现每4个为一循环。所以2023÷4=501……3，即2023=501×4+3，则： </p> <p> 2023(2023次)的个位数字即为2023(3次)的个位数字8; </p> <p> 2023(2023次)的个位数字即为2023(3次)的个位数字7; </p> <p> 2023(2023次)的个位数字即为2023(3次)的个位数字3; </p> <p> 2023(2023次)的个位数字即为2023(3次)的个位数字2。 </p> <p> 所以2023(2023次)+2023(2023次)+2023(2023次)+2023(2023次)和的个位数字是8+7+3+2=20的个位数字。因此，所求的答案是0。 </p> <p> 方法点睛：2的连乘积的个位数字以2，4，8，6循环出现，周期为4;3的连乘积的个位数字以3，9，7，1循环出现，周期为4;7的连乘积的个位数字以7，9，3，1循环出现，周期为4;8的连乘积的个位数字以8，4，2，6循环出现，周期为4。 </p> <p> 例5：算式(20232023+20232023+20232023)×20232023×20232023的个位数是多少(注20232023是2023个2023相乘)? </p> <p> 分析：按照4、6循环2023÷2=997……0，则20232023的个位数是6;5n(n1的整数)的个位数是5，则20232023的个位数是5;6n的个位是6，则20232023的个位是6;按照7、9、3、1循环，2023÷4=499……1，则20232023的个位数是7;按照8、4、2、6循环，2023÷4=499……2，则20232023的个位数是4。 </p> <p> 解：(6+5+6)×7×4=476，所以原式的个位数为6。 </p> <p> 方法点睛：一个整数的n次方的尾数等于它尾数n次方的尾数;整数积的尾数等于整数尾数之积的尾数;和的尾数等于尾数之和的尾数。 </p></p>
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