备战2023年华杯赛历年精选真题讲解：多角度探索解题新思路 标签：华杯赛
<p>2023年第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛(简称：华杯赛)备战已经开始了，为了让大家能够更好的为比赛做准备，优学宁波奥数网小编将历年的一些真题讲解整理出来，供大家。</p><p><strong>例：</strong>如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，四边形ACED是平行四边形，延长DC交BE于F.求证：EF=FB</p><p><strong>分析：</strong>这个题目本身不难，求证也容易，但通过对题设和结论的深入挖掘与探索，我们可以得出许多好的证法，总结如下：</p><p><strong>证明一：</strong>如图所示，作BQ∥AD,交DF延长线于Q点，则四边形ABQD是平行四边形，从而BQ=AD，再由题设可证△CEF≌△QBF, 得证EF=FB.</p><p><strong>证明二</strong>：如左图所示：作FM∥DA交AB于M，则四边形ADFM是平行四边形，从而FM=DA.再证△CEF≌△MFB，从而结论可得证.</p><p><strong>证明三：</strong>作CN∥EB交AB于N，则四边形CNBF是□，从而CN=FB.</p><p>再证：△ANC≌△DFE，可得CN=EF，即EF=FB.</p><p><strong>证明四：</strong>作DP∥FB交AB于P，证明△ADP≌△CEF，从而得出结论.</p><!--分页--><p><strong>证明五</strong>：延长EC交AB于G，则四边形ADCG是□，∴CE=AD=GC，即C是EG中点.又CF∥GB，∴F是EB中点，结论得证.</p><p><strong>证明六</strong>：连结AE交CD于O点，则O 是AE中点，又OF∥AB，∴F是AB中点，得证.</p><p><strong>证明七：</strong>延长ED交BA延长线于H点，则HACD是□ , ∴CA=DH=ED ∴D是EH中点.又DF∥HB ∴F是EB中点，得证.</p><p><strong>证明八：</strong>作ES∥CD交AD延长线于S，则CDSE是□ ∴DS=CE=AD ∴D是AS中点.又SE∥CD∥AB ∴F是EB中点，得证.</p><p><strong>证明九：</strong>在证明一作的辅助线基础上，连结EQ，则可得ECBQ是□，从而F是□ECBQ对角线EB的中点。</p><p>总之，上述不同证法的辅助线可归结为以下两种：</p><p>①作平行线构成平行四边形和全等三角形进行等量代换。</p><p>②作平行线，由题设产生中点，通过平行线等分线段定理的推论得出结论。</p><p>这其中，其实蕴含了平面几何的平移变换和旋转变换的数学思想。</p>
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