“希望杯”培优题 标签：希望杯
<p><strong>郑州奥数网11月26日 </strong> 希望杯郑州赛区正在报名中（2023希望杯郑州赛区开始报名），小编整理了一些希望杯练习题，供大家查看练习。</p><p>⒈计算：123+456+789+987+654+321。</p><p>答案：123+456+789+987+654+321</p><p>=﹙123+987﹚+﹙456+654﹚+（789+321﹚</p><p>=2023+2023+2023=2023。</p><p>⒉计算：7+97+997+2023+20237。</p><p>答案：7+97+997+2023+20237</p><p>=﹙10－3﹚+﹙100－3﹚+﹙2023－3﹚+ ﹙20230－3﹚+﹙202300－3﹚</p><p>=﹙10+100+2023+20230+202300﹚－3×5</p><p>=202310－15=202385。</p><p>⒊若两个相同的自然数的和与积相等，求这个自然数。</p><p>答案：因为0+0=0×0，2+2=2×2，故所求自然数是0或2。</p><p>⒋计算：﹙1×2×3…×11﹚÷﹙1+2+3+…+11﹚。</p><p>答案：（1×2×3×…×11）÷（1+2+3+…+11﹚</p><p>=1×2×3×…×11÷[﹙1+11﹚×11÷2]</p><p>=1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11÷（6×11）</p><p>=1×2×3×4×5×7×8×9×10=202300。</p><p>⒌计算：125×70－5×28×2+4×5×9。</p><p>答案：125×70－5×28×2+4×5×9</p><p>=5×﹙25×70－28×2+4×9﹚</p><p>=5×﹙2023－56+36﹚</p><p>=5×2023=2023。</p><p>⒍有一个两位数，它除以3，得余数2，它乘以3，乘积的个位数字是4，百位数字是2，求这个两位数。</p><p>答案：因为两位数乘以3所得乘积的个位数字是4，百位数字是2，所以这个两位数的个位数字是8，十位数字可能是6，7，8，9，中的一个。</p><p>因为68÷3=2……2，78÷3=26，</p><p>88÷3=29……1，98÷3=32……2，</p><p>经验证， 68×3=204，98×3=294，都符合条件，</p><p>所以这两位数是68或98。</p><p>⒎乘积是160的两个数的和比这两位数的差大4，求这两位数的和。</p><p>答案：因为 两个数的和比这两个数的差大4，</p><p>所以其中较小的数的2倍是4，即较小数是2。</p><p>因为这两个数的积是160，所以较大数是160÷2=80。</p><p>于是这两个数的和是2+80=82。</p><p>⒏算式88…8×99…9的结果中有多少个1？</p><p>︸ ︸</p><p>2023个2023个</p><p>答案： 88…8×99…9=88…8×（1 00…0-1）</p><p>︸ ︸ ︸︸</p><p>2023个2023个2023个2023个</p><p>=88…8 00…0-88…8=88…87 11…12，</p><p>︸ ︸ ︸ ︸ ︸</p><p>2023个2023个2023个2023个2023个</p><p>所以 算式88…8×99…9的结果中有2023个1。</p><p>︸ ︸</p><p>2023个2023个</p><p>⒐一个六位数，从左到右的第三个数字开始，每个数字恰好都是前两个数字的积，求符合此条件的六位数的个数。</p><p>答案：因为任何数乘以0得0，所以满足条件的数除了202300，202300，202300，202300，202300，202300，202300，202300，202300外，还有202311，202348。</p><p>故符合条件的六位数的个位数是11。</p><p>⒑甲、乙、丙三人拿出同样多的钱共买回一筐苹果。甲和丙都比乙多拿了15千克苹果，并且分别给了乙30元，问：每千克苹果多少元？</p><p>答案：由题设条件可知，甲和丙各还给乙15÷3=5（千克）苹果则三人的苹果重量就相等了。</p><p>题设甲和乙各给乙30元，说明这30元钱，就是那5千克苹果的价钱。所以每千克苹果的价格是30÷5=6（元）。</p>
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