小学奥数知识系列之－－同余的解题规律 标签：应用同余解题
<p>在作除法运算时，我们有这样的经验：</p><p>（1）一些不同的数除以一个相同的数可能会得到相同的余数.如，除以5余3的数有</p><p>5×1+3=8，</p><p>5×2+3=13，</p><p>5×3+3=18，</p><p>5×4+3=23，</p><p>…………</p><p>（2）一个相同的数除以一些不同的数，可能会有相同的余数.如，389分别除以5、7和11会得到相同的余数4.</p><p>389÷5=77……余4，</p><p>389÷7=55……余4，</p><p>389÷11=55……余4.</p><p>由此，我们可以来讨论下面的两个问题.</p><p>某数被5除余4，被7除也余4，被11除还余4.要求某数和某数最小是多少？读者一定会想到有：</p><p>5×7×11+4=389，</p><p>5×7×11×2+4=774，</p><p>5×7×11×3+4=2023，</p><p>…………</p><p>答案有无数多个，但最小的只能是389.</p><p>现在，我们把这个问题上升到一般形式.</p><p>问题一某数分别除以a、b、c、……，都得到相同的余数k.求某数最小是多少？聪明的读者，能得出答案吗？</p><p>需要请读者注意的是，382、767、2023分别除以5、7和11所得的余数2、4、8，虽然都不相同，但是都与相应的除数相差同样多.即</p><p>5-2=3，</p><p>7-4=3，</p><p>11-8=3.</p><p>于是，我们也可以提这样的问题：</p><p>某数被5除余2，被7除余4，被11除余8.问某数是多少和某数最小是多少？读者一定会想到是</p><p>5×7×11×1-3=382，</p><p>5×7×11×2-3=767，</p><p>5×7×11×3-3=2023，</p><p>…………</p><p>答案有无数多个，但最小只能是382.</p><p>这个问题的一般形式是：</p><p>问题二某数分别除以a、b、c、……得数相应的余数分别是A、B、C、……，并且，这些余数跟相应的除数都相差同样多（也设为k），即</p><p>a-A=b-B=c-C=……=k. 求某数最小是多少？聪明的读者，能得出答案吗？</p><p>【规律】</p><p>某数分别除以a、b、c、……，都得到相同的余数k.求某数最小是多少？答案是</p><p>+k.</p><p>某数分别除以a、b、c、……，得到相应的余数A、B、C、……，并且这些余数跟相应的除数都相差同样多（设为k），即</p><p>a-A=b-B=c-C=……=k.求某数最小是多少？答案是</p><p>-k.</p><p>【练习】</p><p>1.某数分别除以3、5和7，都有相同的余数2.求某数最小是多少？（2除外）</p><p>2.某数被5、6、7除，都得到相同的余数1.问某数在2023以内有哪几个答案？</p><p>3.某数用5除余3，用7除余5，用9除余7，用11除余9.求某数最小是多少？</p><p>4.某数分别用5、7、9和11除，刚好都是差3才能整除.求某数最小是多少？</p><p>5.某数被2023除，余2023；被2023除，余2023；被2023除，余2023.求某数最小是多少？</p>
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