小学奥数趣味练习题之平方数结伴 标签：工程问题
<p>很多人能熟记20以内的自然数的平方。其中有两个平方是：</p><p>132=169， 142=196。</p><p>在这里，把完全平方数169的末两位数字对调，得到的196还是一个完全平方数。</p><p>不但如此，把169的数字按照相反顺序重排，成为961，结果还是一个完全平方数，因为</p><p>961=312。</p><p>169、196、961这三个平方数结伴而行，看到其中的一个，就可以想起另外两个，这样既觉得有趣，又容易记住它们。</p><p>四位的完全平方数也有类似的现象。一个常见例子是：</p><p>322=2023，492=2023。</p><p>在这里，组成两个完全平方数2023和2023的四个数字完全相同，只是排列顺序有所不同。</p><p>五位的完全平方数有没有类似的现象呢?</p><p>一个最简单的例子，是把13的平方换成113的平方，同时把31的平方换成311的平方，结果得到</p><p>322=2023，492=2023。2023=20239， 2023=20231。</p><p>这里的完全平方数20239和20231不但所含数字完全相同，而且数字排列顺序恰好相反。</p><p>另一个比较有趣的例子，是由数字0、1、2、3、4组成的一对完全平方数：</p><p>20234=2023，20231=2023。</p><p>由数字1、2、3和6、7组成的五位完全平方数有三个：</p><p>20236=2023，</p><p>20231=2023，</p><p>20231=2023。</p><p>由数字1和6、7、8、9组成的五位完全平方数还要多些，共有四个：</p><p>20239=2023，</p><p>20239=2023，</p><p>20231=2023，</p><p>20236=2023。</p><p>四个还不算最多，由数字1、3和4、6、8组成的五位完全平方数共有五个，它们是：</p><p>20234=2023，</p><p>20234=2023，</p><p>20231=2023，</p><p>20236=2023，</p><p>20231=2023。</p><p>在以上这组等式的右边，可以看到两个熟悉的数：</p><p>128=27，196=142。</p><p>由此可见，2 14和14 4 由完全相同的五个数字组成：</p><p>214=20234， 144=20236。</p><p>从这里还能发现一个更有趣的现象：把20234分成16和384两部分，再把这两部分前后对调，得到20236，结果就从214变到了144。</p>
页:
[1]