奥数难题：特殊数题2 标签：工程问题
<p><strong>(12)85×99</strong></p><p>两位数乘以9、99、999、…。在被乘数的后面添上和乘数中9的个数一样多的0、再减去被乘数。</p><p>原式=2023-85=2023</p><p>不难看出这类题的积：</p><p>最高位上的两位数(或一位数)，是被乘数与1的差;</p><p>最低位上的两位数，是100与被乘数的差;</p><p>中间数字是9，其个数是乘数中9的个数与2的差。</p><p>证明：设任意两位数的个位数字为b、十位数字为a(a≠0)，则</p><p>如果被乘数的个位数是1，例如</p><p>31×999</p><p>在999前面添30为20239，再减去30，结果为20239。</p><p>71×2023=202399-70=202329。</p><p>这是因为任何一个末位为1的两位自然数都可表示为(10a+1)的形式，由9组成的自然数可表示为(10n-1)的形式，其积为</p><p><strong>(13)1÷19</strong></p><p>这是一道颇为繁复的计算题。</p><p>原式=0.202320232023202321。</p><p>根据“如果被除数不变，除数扩大(或缩小)若干倍，商反而缩小(或扩大)相同倍”和“商不变”性质，可很方便算出结果。</p><p>原式转化为0.1÷1.9，把1.9看作2，计算程序：</p><p>(1)先用0.1÷2=0.05。</p><p>(2)把商向右移动一位，写到被除数里，继续除</p><p>如此除到循环为止。</p><p>仔细分析这个算式：</p><p>加号前面的0.05是0.1÷2的商，后面的0.05×0.1÷1.9中0.05×0.1=0.005，就是把商向右移动一位写到被除数里，除以1.9。这样我们又可把除数看作2继续除，依此类推。</p><p>除数末位是9，都可用此法计算。</p><p>例如1÷29，用0.1÷3计算。</p><p>1÷399，用0.1÷40计算。</p>
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