五年级奥数难题（2023.3.4）：义务植树 标签：数的整除问题
<p>优学奥数难题以小学4-6年级的杯赛题为来源，试题挑选、答案详解准确性均经优学奥数名师鉴证；根据对历年杯赛真题的研究、总结及归纳，结合了赛题中的高频考点、难点、易错点、以及最近几年命题趋势所得；适合志在杯赛中夺取佳绩的学生。</p><p><strong>40名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗。这40名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如右表所示。如果他们的任务是：挖树坑30个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多? </strong></p><p>选题编辑：沈丽娟老师</p><p>毕业于华南师范大学数学与应用数学 (师范)专业，优学专职教师，中国数学奥林匹克二级教练员。在大学期间修读“竞赛数学”，成绩优异。对中小学奥数知识体系了解透彻，重难点把握到位。辅导的学生中多人获得“华杯赛”奖项。</p><p><strong>教学特色：</strong></p><p>1、语言生动幽默，十分有亲和力，易于学生接受。2、拥有很强的数学功底，同时善于解题和总结。3、上课思路清晰、讲解透彻，注重知识及思维的发生、发展过程，深入浅出进行引导，善于联系学生的生活经验为学生构建形象生动的情境，帮助学生理解题目。</p><p><strong>老师教你解难题-试题详解</strong></p><p><strong></strong></p><p>设甲、乙、丙三类学生中挖树坑的分别有x人、y人、z人，其中</p><p>0≤x≤15，0≤y≤15，0≤z≤10，</p><p>则甲、乙、丙三类学生中运树苗的分别有(15-x)人、(15-y)人、(10-z)人。要完成挖树坑的任务，应有 2x+1.2y+0.8z=30， ①</p><p>即 20x≥300-12y-8z. ②</p><p>在完成挖树坑任务的同时，运树苗的数量为</p><p>P=20(15-x)+10(15-y)+7(10-2)</p><p>=520-20x-lOy-7z。 ③</p><p>将②代人③，得</p><p>p=520-300+12y+8z-lOy-7z</p><p>=220+2y+z。</p><p>当y=15，z=10时，P有最大值，</p><p>=220+2×15+10=260(棵)。</p><p>将y=15，z=lO代入①，解得</p><p>x=2，符合题意。</p><p>因此，当甲、乙、丙三类学生中挖树坑的分别有2人、15人、10人时，可完成挖树坑的任务，且使树苗运得最多，最多为260棵。</p>
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