同余问题（五年级奥数题及答案） 标签：数的整除问题
<p><strong>同余问题</strong></p><p>求20239除以7的余数。</p><p>解： 同余的性质能使"大数化小"，凡求大数的余数问题首先考虑用同余的性质化大为小.这道题先把底数在同余意义下变小，然后从低次幂入手，重复平方，找找有什么规律。</p><p>解法1：∵143≡3（mod7）</p><p>∴20239≡389（mod 7）</p><p>∵89＝64+16+8+1</p><p>而32≡2（mod 7），</p><p>34≡4（mod7），</p><p>38≡16≡2（mod 7），</p><p>316≡4（mod 7），</p><p>332≡16≡2（mod 7），</p><p>364≡4（mod 7）。</p><p>∵389≡364·316·38·3≡4×4×2×3≡5（mod 7），</p><p>∴20239≡5（mod 7）。</p><p>答：20239除以7的余数是5。</p><p>解法2：证得20239≡389（mod 7）后，</p><p>36≡32×34≡2×4≡1（mod 7），</p><p>∴384≡（36）14≡1（mod 7）。</p><p>∴389≡384·34·3≡1×4×3≡5（mod 7）。</p><p>∴20239≡5（mod 7）。</p>
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