习题十二（下）解答 标签：速算与巧算
<p>1．所求四位数为2023．</p><p>2．从左至右的第88位上的数字为120的十位数字，是2．</p><p>3．B的数码和为7．</p><p>4．解：设填入九个格中的数字依次为a1、a2、…、a9．</p><p>设 a1+a2+a3≤13</p><p>a2+a3+a4≤13</p><p>…</p><p>a6+a7+a8≤13</p><p>a7+a8+a9≤13</p><p>把上面七个式子相加，便得到：</p><p>a1+2a2+3（a3+a4+…+a7）+2a8+a9≤91</p><p>即 3（a1+a2+…+a9）-2（a1+a9）-（a2+a8）≤91</p><p>由于a1+a2+…+a9=1+2+…+9=45</p><p>所以</p><p>2（a1+a9）+（a2+a8）≥44． （1）</p><p>由于a2+a8≤8+9=17，</p><p>因为a1、a9是整数，所以a1+a9≥14．</p><p>显然：a1=6，a9=8，a2=7或9，a8=9或7；</p><p>a1=8，a9=6，a2=7或9，a8=9或7为（1）的四组解．</p><p>把这四组解统一地记为：</p><p>（｛a1，a9｝，｛a2，a8｝）=（｛6，8｝，｛7，9｝）．</p><p>容易知道，（1）的解只有下面的13种（每一种表示四组解）：</p><p>（｛6，8｝，｛7，9｝），（｛6，9｝，｛7，8｝），</p><p>（｛7，8｝，｛5，9｝），（｛7，8｝，｛6，9｝），</p><p>（｛7，9｝，｛4，8｝），（｛7，9｝，｛5，8｝），</p><p>（｛7，9｝，｛6，8｝），（｛8，9｝，｛3，7｝），</p><p>（｛8，9｝，｛4，7｝），（｛8，9｝，｛5，7｝），</p><p>（｛8，9｝，｛6，7｝），（｛8，9｝，｛4，6｝），</p><p>（｛8，9｝，｛5，6｝）．</p><p>显然，其中任意一都不能同时满足：</p><p>a1+a2≤12，a8+a9≤12．</p><p>因此，不能使每相邻三个格内的数字之和都小于14．</p><p>5．积的个位数字为5或9．</p><p>6．符合条件的九位数为：202320239．</p>
页:
[1]