四年级奥数题及答案：计算（高等难度） 标签：速算与巧算
<p><strong>计算：</strong>（高等难度）</p><p>1×0.5+3×（0.5）2+5×（0.5）3+7×（0.5）4+…+17×（0.5）9+19×（0.5）10</p><p><< </p><!--分页--><p><strong>计算答案：</strong></p><p>这个和式中的每一项都是两个数的乘积，把各乘积的前一个数依次排在一起构成一个公差为2的等差数列，把各乘积的后一个数依次排在一起构成一个公比是0.5的等比数列，这种数列通常称为混合数列，它的求和方法也采用"错位相减法"．</p><p>解答：设S=1×0.5+3×(0.5)2+5×(0.5)3+…+17×(0.5)9+19×(0.5)10 （1）</p><p>用2乘以上式的两边可得</p><p>2S＝1+3×0.5+5×（0.5）2+7×（0.5）3+…+17×（0.5）8+19×（0.5）9 （2）</p><p>用（2）式减去（1）式的两边，得</p><p>S=1+2×0.5+2×(0.5)2+2×(0.5)3＋…+2×(0.5)8+2×(0.5)9-19×(0.5)10</p><p>=1+1+0.5+（0.5）2+…+（0.5）7+（0.5）8-19×（0.5）10</p><p>再设 A=1+0.5+（0.5）2+…+（0.5）7+（0.5）8 （3）</p><p>用2乘以（3）式的两边可得：</p><p>2A=2+1+0.5+…+（0.5）7</p><p>（4）</p><p>用（4）式减去（3）式两边，得</p><p>A=2-（0.5）8=2-0.20232023=1.20232023</p><p>于是，有：</p><p>S=1+1.20232023-19×（0.5）10</p><p>=2.20232023-19×0.2023202325</p><p>=2.20232023-0.2023202375</p><p>=2.2023202325．</p>
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