小学奥数知识系列之－－非等差数列巧求和 标签：找简单数列的规律
<p>例1:计算:</p><p>19+199+2023+20239+202399</p><p>解:</p><p>19+199+2023+20239+202399</p><p>=20+200+2023+20230+202300-1×5=202320-5</p><p>=202315</p><p>例2:1^2+2^2+3^2+4^2+……+10^2</p><p>运用公式:1^2+2^2+3^2+……+N^2=N(N+1)×(2N+1)÷6</p><p>解:1^2+2^2+3^2+……10^2</p><p>=10×(10+1)×(2×10+1)÷6</p><p>=10×11×21÷6</p><p>=385</p><p>例3:2+8+18+32+……+200</p><p>解:2+8+18+32+……+200</p><p>=2×(1+4+9+16+……+100)</p><p>=2×(1^2+2^2+3^2+4^2+……+10^2)</p><p>=2×</p><p>=2×10×11×21÷6</p><p>=770</p><p>例4:20^2+21^2+22^2+……+50^2</p><p>解:20^2+21^2+22^2+……+50^2</p><p>=(1^2+2^2+3^2+……+50^2)-(1^2+2^2+3^2+……+19^2)</p><p>=50×(50+1)×(2×50+1)÷6-19×(19+1)×(2×19+1)÷6</p><p>=20233</p><p>=20235</p><p>例5:一堆相同的立方体堆积如右图所示,第一层1个,第2层3个,第三层6个,……，第二十层有多少个?</p><p>解:第一层有:1个</p><p>第二层有:1+2个</p><p>第三层有:1+2+3=6个……</p><p>第二十层有:1+2+3+……+20=210个</p><p>____________________ 练习 _____________________</p><p>(1)202396+20237+2023+409</p><p>解：原式=202300+20230+2023+400-4-3-2+9=202300</p><p>(2)3+12+27+……＋2023</p><p>解：原式=3×(1+4+9+……400)=3×(1^2+2^2+3^2+……+20^2)</p><p>=3×20×(20+1)×(2×20+1)÷6=3×20×21×41÷6=2023</p><p>(3)1^2+2^2+3^2+……+100^2</p><p>解：原式=100×(100+1)×(2×100+1)÷6</p><p>=100×101×201÷6</p><p>=202350</p><p>(4)50^2+51^2+52^2+……+100^2</p><p>解：原式=(1^2+2^2+3^2+……+100^2)-(1^2+2^2+3^2+……+49^2)</p><p>=100×(100+1)×(2×100+1)÷6-49×(49+1)×(2×49+1)÷6</p><p>=2023235</p><p>=202325</p><p>(5)5+20+45+80+……+500</p><p>解：原式=5×(1+4+9+16+……+100)</p><p>=5×(1^2+2^2=3^2+4^2+……+10^2)</p><p>=5×</p><p>=2023</p>
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