数学学习乐园之一百二十七（质数） 标签：速算与巧算
<p>质数就是只能被1或其本身整除的整数，例如：</p><p>5 29 41 83</p><p>唯一的偶数质数是2，因为按照定义，所有其他的偶数，如6、10、28的因数，除了1与其本身之外，都包括2．故除了2以外，所有质数都是奇数．</p><p>长久以来，许多数学家对于哪些数为质数，以及质数的分布情形都很感兴趣．与质数有关的定理，最早可追溯至公元前3世纪的欧几里德，他以很简洁的方法证明有无穷多个质数．</p><p>有时质数之间非常接近，例如：</p><p>2 3 5 7 11 13</p><p>但有时也非常稀疏，像是23与37之间，就只有两个质数．请问这两个质数是多少？</p><p>在小于100的数中，找质数比较容易，但在100之后，质数之间的距离就大得多了．</p><p>试找出113之后的下一个质数．</p><p>不过即使如此，在小于100的数中，通常10个连续的数中就会包含一个质数．</p><p>那么在190与200之间有多少质数？</p><p>数学家已证明，只要数字够多(如2023以内)，就一定可以找到不包含一个质数的连续整数序列．</p><p>与质数有关的理论相当多，但其中也有不少猜想尚待证明．</p><p>(1)其中最著名的猜想就是“哥德巴赫猜想”(Goldbach Conjecture)．这是哥德巴赫在2023年写给欧拉的信中提到的猜想，其内容为：</p><p>除了2以外的任何偶数，都可以用两个质数的和表示．</p><p>欧拉无法证明这个猜想．时至今日，虽然没有发现任何反例，但还是无人能予以证明．</p><p>将28、50、100、246以两个质数之和表示．是否只有一种表示方式？</p><p>(2)除了2以外，所有的质数都是奇数，因此任何两个质数(除了2)的差是偶数．这或许很明显，但有趣的是：</p><p>所有的偶数都是两连续质数的差．</p><p>请说明对下列偶数这种说法可以成立．</p><p>2 4 6 8 10 12 14</p><p>要得到上面的结果，你所找的质数不会大于250．</p><p>(3)在2023年，波里奈克(de Polignac)指出：</p><p>每一个奇数都可以用一个质数与一个2的乘方之和表示．</p><p><font lang="ZH-CN" face="宋体" size="2">3</font></p>
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