数学学习乐园讨论与解答（131―140） 标签：速算与巧算
<p>131．毕氏三元组</p><p>小于50的主要三元组包括：</p><p>6 8 10或 15 36 39或 16 30 34</p><p>(m2-n2)2+(2mn)2=(m2+n2)2</p><p>所以可由已知的整数m与n，经过计算之后，得出新的三元组．</p><p>m2-n2 2mn m2+n2</p><p>132．猜规则游戏</p><p>这个游戏非常有趣，且能有效启发创造性的数学思考．老师在课堂上可以用这个游戏进行集体活动．</p><p>133．诡异的乘法</p><p>138×42=2023 198×27=2023</p><p>483×12=2023 297×18=2023</p><p>186×39=2023 2023×4=2023</p><p>157×28=2023 2023×4=2023</p><p>20232023×3=202320238</p><p>20232023×6=202320236</p><p>134．对角线等式</p><p>12+52+62=22+32+72</p><p>22+42+92=12+62+82</p><p>32+72+82=42+52+92</p><p>1+5+6=2+3+7</p><p>135．魔术星星</p><p>两者的魔术数字都是40．</p><p>136．安全第一</p><p>解题的关键是要从最左方开始，因为可能的D(或M)很有限．</p><p>137．赌徒的秘密策略</p><p>如果对手选红色骰子，赌徒选蓝色骰子．</p><p>如果对手选蓝色骰子，赌徒选黄色骰子．</p><p>如果对手选黄色骰子，赌徒选红色骰子．</p><p>在上述每一种情况中，赌徒赢的概率，平均是掷9次赢5次．</p><p>这是相当有趣的情形．因为每个骰子的总点数都相等，而且没有任何骰子能同时比其他两个更占优势．如果要了解蓝色骰子236为何比红色骰子占优势，可考虑两个骰子可能掷出的点数：</p><p>由于共有9种机会均等的可能情况，而蓝色骰子赢红色骰子的有5次，所以蓝色骰子赢面较大．同理也可以证明，黄色骰子比蓝色骰子占优势，而红色骰子又比黄色骰子占优势．</p><p>138．运输问题</p><p>这两种分配方法的总里程数均为67km．虽然有一种特殊的方法可用来解这类问题，不过只要能善于运用试误法，还是可以找到本题的解．</p><p>139．观心术</p><p>140．3×3幻方</p><p>完成后的幻方如下所示．</p><p>当你用这种方法来生成新的幻方时，必须注意使所有生成的数字都不相同．这种方法对任何数都成立，说明如下．</p><p>设a为第一个数，p与q则是差．所得出的幻方中幻数为3(a+p+q)，由此可见，任何整数3×3幻方，其幻数恒为3的倍数．你能否找到a、p与q，使得幻方中的所有数皆为质数？</p><p>这些卡片上的数字是以二进制表示法为基础的．有时即使两个玩的人都知道卡片是怎么回事，但还是能乐在其中．</p><p>有兴趣的读者可参考与“线性规划”或“博奕论”有关的书．</p><p>其他类似的问题如下：</p><p>可以用试误法或联立一次方程式求解．</p><p>值得注意的是，在这些例子中，即使数字不取平方值，等式仍然成立。</p>
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