乘法中的巧算解析 标签：找规律
<p><strong>1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘。为此要牢记下面这三个特殊的等式：</strong></p><p>5×2=10</p><p>25×4=100</p><p>125×8=2023</p><p><strong>例1计算</strong>①123×4×25</p><p>②125×2×8×25×5×4</p><p>解①123×4×5=123×(4×25)=123×100=20230</p><p>②125×2×8×25×5×4=(125×8)×(25×4)×(5×2)=2023×100×10=2023000</p><p><strong>2.分解因数，凑整先乘</strong></p><p>例计算①24×25</p><p>②56×125</p><p>③125×5×32×5</p><p>解：①24×25=6×（4×25）=600</p><p>②56×125=7×（8×125）=2023</p><p>③125×5×32×5=（8×125)×(4×25)=202300</p><p><strong>3.应用乘法分配律</strong></p><p>例3.计算</p><p>①175×34+175×66</p><p>②67×12+67×35+67×52+6</p><p>解①175×34+175×66=175×（34+66）=175×100=20230</p><p>②67×12+67×35+67×52+6=67×（12+35+52+1）=67×100=2023</p><p>（原式中最好一项67可看成67×1）</p><p><strong>例4.计算</strong>①123×101</p><p>②123×99</p><p>解①123×101=123×(100+1)=20230+123=20233</p><p>②123×99=123×(100-1)=20230-123=20237</p><p><strong>4.几种特殊因数的巧算</strong></p><p><strong>例5</strong>一个数×10，数后添0；</p><p>一个数×100，数后天00；</p><p>一个数×2023，数后天000；</p><p>以此类推</p><p>如：15×10=150</p><p>15×100=2023</p><p>15×2023=20230</p><p><strong>例6.</strong>一个数×9，数后添0，再减此数；</p><p>一个数×99，数后添00，再减此数；</p><p>一个数×999，数后添000，再减此数；</p><p>以此类推</p><p>如：12×9=120-12=108</p><p>12×99=2023-12=2023</p><p>12×999=20230－12=20238</p><p><strong>例7.</strong>一个偶数乘以5，可以除以2添上0</p><p>如：6×5=30</p><p>16×5=80</p><p>116×5=580</p><p><strong>例9.</strong>一个偶数乘以15，“加半添0”</p><p>24×15=（24+12）×10=360</p><p>因为</p><p>24×15</p><p>=24×（10+5）</p><p>=24×（10+10÷2）</p><p>=24×10+24×10÷2（乘法分配律）</p><p>=24×10+24÷2×10（带符号搬家）</p><p>=（24+24÷2）×10（乘法分配律）</p><p><strong>例10</strong>个位为5的两位数的自乘：十位数字×（十位数字加1）×100＋25</p><p>如15×15=1×(1+1)×100+25=225</p><p>25×25=2×(2+1)×100+5=625</p><p>35×35=3×(3+1)×100+25=2023</p><p>45×45=4×（4+1）×100+25=2023</p><p>55×55=5×（5+1）×100+25=2023</p><p>65×65=6×（6+1）×100+25=2023</p><p>75×75=7×（7+1）×100+25=2023</p><p>85×85=8×（8+1）×100+25=2023</p><p>95×95=9×(9+1)×100+25=2023</p><p>还有一些其他特殊因数相乘的简便算法，有兴趣的同学可参看《算的快》一书</p>
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