习题十一（上）解答 标签：速算与巧算
<p>1.解：①共有9对，它们是：</p><p>△1，2，3，4，5，6，7，8，9</p><p>□ 9，8，7，6，5，4，3，2，1</p><p>②共有7对，它们是：</p><p>△3，4，5，6，7，8，9</p><p>□9，8，7，6，5，4，3</p><p>2.解：共有4对.</p><p>3.解：见图11－6，经试验，共有4种不同的填法，它们是：</p><p>4.解：4种，它们是：</p><p>20=9+8+3</p><p>20=9+7+4</p><p>20=9+6+5</p><p>20=8+7+5.</p><p>5.解：5种，它们是：</p><p>19=9+8+2</p><p>19=9+7+3</p><p>19=9+6+4</p><p>19=8+7+4</p><p>19=8+6+5.</p><p>6.解：把每一个十位数字大于个位数字的二位数都写出来：</p><p>10</p><p>20，21</p><p>30，31，32</p><p>40，41，42，43</p><p>50，51，52，53，54</p><p>60，61，62，63，64，65</p><p>70，71，72，73，74，75，76</p><p>80，81，82，83，84，85，86，87</p><p>90，91，92，93，94，95，96，97，98</p><p>总数=1+2+3+4+5+6+7+8+9</p><p>=45（个）.</p><p>7.解：把两个数相乘积为144的所有情况列举出来为：</p><p>其中相差为10的两个数是18和8.</p><p>8.解：把不完全相同的三个自然数相乘得24的情况全列举出来：</p><p>1×1×24=24 1×4×6=24</p><p>1×2×12=24 2×2×6=24</p><p>1×3×8=24 2×3×4=24</p><p>所以，若不计数组中数字的顺序，所有乘积为24的三个数所组成的数组有：</p><p>（1，1，24）；（1，2，12）；（1，3，8）；</p><p>（1，4，6）；（2，2，6）；（2，3，4）.共6组.</p><p>9.解：将10分拆成三个不完全相同的自然数之和：</p><p>10=1+1+8 10=2+2+6</p><p>10=1+2+7 10=2+3+5</p><p>10=1+3+6 10=2+4+4</p><p>10=1+4+5 10=3+3+4</p><p>所以和为10的三元自然数组共有8个：</p><p>（1，1，8）；（1，2，7）；（1，3，6）；</p><p>（1，4，5）；（2，2，6）；（2，3，5）；</p><p>（2，4，4）；（3，3，4）.</p>
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