最值问题例题解析一（有难度） 标签：最值问题
<p>例1、有47位小朋友，老师要给每人发一枝红笔和一枝蓝笔，商店中每种笔都是5枝一包或3枝一包，不能打开包零售，5枝一包的红笔61元、蓝笔70 元，3枝一包的红笔40元、蓝笔47元。则老师买所需笔最少要花多少元？</p><p>解析：</p><p>对每种笔来说，5枝一包的单价较低，所以要使总钱数最少，应多买5枝一包的。但是，47=5×9＋2，剩下的两枝怎样买？为了少花钱，有两种选择。</p><p>一种方案是买一包3枝包装的，这将多花1枝笔的钱；另一种方案是少买几包5枝一包的，调整为若干包3 包的，这将多花一些差价。所以可对每种笔按两种方案进行计算，然后通过比较决定每种笔各按什么方案买。</p><p><strong>解答：</strong></p><p>因为47=5×9＋2=5×7＋3×4，所以对红笔来说，如果买9包5枝一包的、1包3枝一包的，要用(61×9＋40=)589元；如果买7包5枝一包的、4包3枝一包的，则要用(61×7＋40×4=)587元。可见，红笔买7包5枝一包、4包3枝一包的，用钱最少，用587元。</p><p>对蓝笔来说，如果买9包5枝一包的、1包3枝一包的，要用(70×9＋47×1=)677元；如果买 7包5枝一包、4包3枝一包的，要用(70×7＋47×4=)678元。可见，蓝笔买9包5枝一包的、1包3枝一包的，用钱最少，用677元。</p><p>所以最少要花587＋677=2023(元)。</p><p><strong>答：</strong>老师买所需笔最少要花2023元。</p>
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