杂题之数阵图练习19 标签：数阵图与数字谜
<p><font size="2">在右图所示立方体的八个顶点上标出1～9中的八个，使得每个面上四个顶点所标数字之和都等于k，并且k不能被未标出的数整除。</font></p><p><font size="2"></font></p><p><strong><font size="2">分析与解：</font></strong><font size="2">设未被标出的数为a，则被标出的八个数之和为1＋2＋…＋9-a＝45-a。由于每个顶点都属于三个面，所以六个面的所有顶点数字之和为</font></p><p><font size="2">6k＝3×（45-a），</font></p><p><font size="2">2k＝45-a。</font></p><p><font size="2">2k是偶数，45－a也应是偶数，所以a必为奇数。</font></p><p><font size="2">若a＝1，则k＝22；</font></p><p><font size="2">若a＝3，则k＝21；</font></p><p><font size="2">若a＝5，则k＝20；</font></p><p><font size="2">若a＝7，则k＝19；</font></p><p><font size="2">若a＝9，则k＝18。</font></p><p><font size="2">因为k不能被a整除，所以只有a＝7，k＝19符合条件。</font></p><p><font size="2">由于每个面上四个顶点上的数字之和等于19，所以与9在一个面上的另外三个顶点数之和应等于10。在1，2，3，4，5，6，8中，三个数之和等于10的有三组：</font></p><p><font size="2">10＝1＋3＋6</font></p><p><font size="2">＝1＋4＋5</font></p><p><font size="2">＝2＋3＋5，</font></p><p><font size="2">将这三组数填入9所在的三个面上，可得右图的填法。</font></p>
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