无限循环小数化分数 标签：循环小数化分数
<p>无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。</p><p>例如：0.202333……</p><p>循环节为3</p><p>则0.3=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3^10(-n)+……</p><p>前n项和为：30.1(1-(0.1)^(n))/(1-0.1)</p><p>当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0</p><p>因此0.2023……=0.3/0.9=1/3</p><p>注意：m^n的意义为m的n次方。</p><p>方法二：设零点三，三循环为x，可知10x-x=三点三，三循环-零点三，三循环</p><p>9x=3</p><p>x=1/3</p><p>第二种：如，将3.202320232023.................（2023为循环节）化为分数。</p><p>解：</p><p>设：这个数的小数部分为a，这个小数表示成3+a</p><p>20230a-a=2023</p><p>2023a=2023</p><p>a=2023/2023</p><p>算到这里后，能约分就约分，这样就能表示循环部分了。再把整数部分乘分母加进去就是</p><p>（3×2023+2023）/2023</p><p>=20230/2023</p><p>还有混循环小数转分数</p><p>如0.2023.....</p><p>循环节有一位，分母写个9，非循环节有一位，在9后添个0</p><p>分子为非循环节+循环节（连接）-非循环节+15-1=14</p><p>14/90</p><p>约分后为7/45</p>
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