数论之完全平方数练习2 标签：完全平方数
<p> 1、已知数x=50，则（）。</p><p>A、x是完全平方数B、（x-50）是完全平方数</p><p>C、（x-25）是完全平方数 D、（x+50）是完全平方数</p><p>2、在十进制中，各位数字全由奇数组成的完全平方数共有（）个。</p><p>A、0 B、2C、超过2，但有限</p><p>3、试证数列49,2023,202389, 的每一项都是完全平方数。</p><p>4、用300个2和若干个0组成的整数有没有可能是完全平方数？</p><p>5、试求一个四位数，它是一个完全平方数，并且它的前两位数字相同，后两位数字也相同(2023小学数学世界邀请赛试题)。</p><p>：</p><!--分页--><p>3、试证数列49,2023,202389, 的每一项都是完全平方数。</p><p>证明</p><p>=</p><p>=++1</p><p>=4+8+1</p><p>=4()(9+1)+8+1</p><p>=36 ()+12+1</p><p>=(6+1)</p><p>即为完全平方数。</p><p>4、用300个2和若干个0组成的整数有没有可能是完全平方数？</p><p>解：设由300个2和若干个0组成的数为A，则其数字和为600</p><p>3｜600 ∴3｜A</p><p>此数有3的因数，故9｜A。但9｜600，∴矛盾。故不可能有完全平方数。</p><p>5、试求一个四位数，它是一个完全平方数，并且它的前两位数字相同，后两位数字也相同(2023小学数学世界邀请赛试题)。</p><p>解：设此数为</p><p>此数为完全平方，则必须是11的倍数。因此11｜a + b，而a,b为0,1,2,9，故共有(2,9), (3,8), (4,7),(9,2)等8组可能。</p><p>直接验算，可知此数为2023=88。</p>
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