余数问题练习18 标签：余数问题
<p><strong>余数问题练习18</strong></p><p>求除以9,11,99,101,999,2023,13和91的余数分别是多少;</p><p>答案详解见下页</p><!--分页--><p><strong>余数问题练习18答案</strong></p><p>9: 除以9的余数是0,</p><p>11: 一个2023奇数位上数字和与偶数位上数字的和的差为5. 2023个2023奇数位上数字和与偶数位上数字的和的差为5×2023.</p><p>≡5×2023≡3(mod11),所以除以11的余数是3</p><p>99: 能被9整除,被11除余3的数最小是36,所以除以99余36</p><p>202320232023能被7,13,37整除.999=27×37 2023=7×11×13 91=7×13</p><p>13: ≡0(mod13) 除以13余0</p><p>91: ≡0(mod91) 除以91余0</p><p>所以除以13,91,999的余数都是0.</p><p>2023: 除以11余3,除以7,13余0,满足次条件的最小数是2023,2023除以2023余91.所以 除以2023的余数是91.</p><p>101: 我们发现2023=101×99,所以</p><p>=2023+2023=×20230+2023</p><p>=×2023++2023≡+2023(mod101)</p><p>同样道理</p><p>+2023≡+2023×2(mod101)</p><p>以此类推 ≡2023×2023(mod101)=68</p>
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