新苏教版小学六年级上册数学《表面涂色的正方体》教案教学设计
<p>表面涂色的正方体</p><p>教材第26~27页的内容。</p><p>1.根据正方体的特征,利用学具找到每种涂色情况的小正方体个数与位置关系,获得一些研究问题的方法、经验,加深对相关知识的理解。</p><p>2.通过观察、归纳得出每种涂色情况的小正方体的位置与数量的关系,经历从特殊到一般的过程,体会数学与生活的广泛联系。</p><p>3.通过活动中找、数、算等数学操作,感受“归纳”这一数学思想。</p><p>1.探究研究问题的方法:操作、分析、归纳、猜想、验证等。</p><p>2.正方体涂色问题中小正方体个数与位置关系的归纳方法。</p><p>正方体教具4个,课件,每个小组准备一把小刀,表面涂色的正方体花泥4块。</p><p>师出示教具)这是大家非常熟悉的正方体,谁能简单地给大家介绍一下它的特征?</p><p>(复习任意一个正方体都有6个面、12条棱、8个顶点等这些基本特征)</p><p>师:一个正方体有6个面,那么,一条棱与几个面有关系?(2个),一个顶点与几个面有关系呢?(3个)</p><p>(通过复习唤醒学生对正方体空间表象的记忆,同时为今天学习研究涂色正方体的个数与位置关系做好铺垫)</p><p>(一)观察猜测,操作验证,感知规律。(棱长2cm的正方体)</p><p>1.问题探讨。</p><p>师涂切教具)请看,这是一个表面涂上红色,棱长2cm的正方体,如果将它切分成棱长1cm的小正方体,一共可以得到多少个这样的小正方体?每个小正方体有几个面涂色?</p><p>(1)观察想象。</p><p>(2)操作验证,具体操作时可以把小正方体拿下来,验证一下与你的想象是否一致?</p><p>(3)操作实验,利用学具加以演示说明。</p><p>2.交流汇报。</p><p>生甲:3面涂色的小正方体在原正方体的顶点处,有8个。</p><p>生乙:2面涂色的、1面涂色的小正方体没有。</p><p>3.实物展示或课件演示。</p><p>(二)借助图形,展开想象,进一步感悟规律。(棱长3cm的正方体)</p><p>1.问题探讨。</p><p>师:如果在棱长3cm的正方体的表面也涂上红色并切成棱长1cm的小正方体,每种情况的小正方体数量又分别是多少呢?又在原正方体的什么位置?</p><p>2.学生独立完成,集体订正。</p><p>在原来正方体的位置 数量</p><p>3面涂色的小正方体 顶点 8</p><p>2面涂色的小正方体 每条棱中间 12</p><p>1面涂色的小正方体 每个面的中心 6</p><p>3.课件演示或实物展示。</p><p>(三)独立思考:展开想象,理解规律。(棱长4cm、5cm的正方体)</p><p>1.问题探讨。</p><p>师:如果给棱长4cm的正方体同样涂色并切分,这次既没有学具,又没有图形,根据前面研究切分涂色的经验,你能计算出三种涂色情况的小正方体的数量吗?</p><p>生汇报:</p><p>(1)3面涂色的有8个,在顶点位置。</p><p>(2)2面涂色的有(4-2)×12=24(个),在每条棱的中间。</p><p>(3)1面涂色的有(4-2)×(4-2)×6=24(个),在每个面的中心位置。</p><p>师生共同经历实物展示或课件展示的过程。</p><p>2.拓展深化。</p><p>师:如果棱长是5cm的小正方体呢?自己试着填一填下表。</p><p>在原来正方体的位置 数量</p><p>3面涂色的小正方体</p><p>2面涂色的小正方体</p><p>1面涂色的小正方体</p><p>学生独立完成,集体订正。</p><p>(四)归纳总结,概括规律。(不仅与位置有关,而且与棱的长度有关)</p><p>1.深入思考。</p><p>师:通过观察、想象、操作等活动,我们共同探究了棱长2cm、3cm、4cm、5cm的正方体的涂色问题,通过对前面4种棱长的正方体涂色问题的研究,你发现了什么规律呢?每种涂色的小正方体的个数与什么有关?(完成下表)</p><p>大正方体的棱平均分成的份数 2 3 4 5 …</p><p>切成的小正方体的总个数</p><p>3面涂色的小正方体的个数</p><p>2面涂色的小正方体的个数</p><p>1面涂色的小正方体的个数</p><p>生独立完成,小组订正后全班汇报交流。</p><p>2.汇报:与位置、棱的长度有关。</p><p>大正方体的棱平均分成的份数 2 3 4 5 …</p><p>切成的小正方体的总个数 8 27 64 125 …</p><p>3面涂色的小正方体的个数 8 8 8 8 …</p><p>2面涂色的小正方体的个数 0 12 24 36 …</p><p>1面涂色的小正方体的个数 0 6 24 54 …</p><p>3.师生总结:</p><p>(1)3面涂色的小正方体在大正方体的顶点位置,都是8个。</p><p>(2)2面涂色的小正方体的个数都是12的倍数。</p><p>(3)1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数。</p><p>师:如果棱长用n来表示平均分成的份数,用a、b、c分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数,你能用式子表示n和a、b、c之间的关系吗?</p><p>生:a=12(n-2)b=6(n-2)2</p><p>(五)认识“归纳”数学思想</p><p>像这样通过对现象的观察、分析,从特殊到一般探索这类现象规律(提出猜想)的思想方法称为归纳。当然这种猜想有时是正确的,有时是错误的。</p><p>1.如果把正方体放在桌面上,将露在外面的五个面进行染色,然后将棱四等分,再沿等分线切开得到64个小正方体,四种小正方体各有多少个呢?</p><p>(1)其中3面有色的小正方体有()个。</p><p>(2)2面有色的小正方体有()个。</p><p>(3)1面有色的小正方体有()个。</p><p>2.如果把长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的长方体,切成棱长为1cm的正方体,小正方体表面涂色情况怎样?</p><p>(1)其中3面有色的小正方体有多少个?</p><p>(2)2面有色的小正方体有多少个?</p><p>(3)1面有色的小正方体有多少个?</p><p>如图,想一想,填一填。</p><p>图形编号 1×1的正方形 2×2的正方形 3×3的正方形 4×4的正方形</p><p>1 </p><p>2 </p><p>3 </p><p>4 </p><p>课堂作业新设计</p><p>1. (1)4(2)16(3)202. (1)8个(2)24个(3)22个</p><p>思维训练</p><p>图形编号 1×1的正方形 2×2的正方形 3×3的正方形 4×4的正方形</p><p>1 1 0 0 0</p><p>2 4 1 0 0</p><p>3 9 4 1 0</p><p>4 16 9 4 1</p><p>表面涂色的正方体</p><p>棱长分别是:2厘米3厘米4厘米5厘米</p><p>如果棱长用n来表示平均分成的份数,用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数,用式子表示n和a、b之间的关系。</p><p>那么有:a=12(n-2)b=6(n-2)2</p><p>本节课研究的对象是立体图形,学生需有一定的空间想象力,所以最好的方法就是让学生自己动手操作,获得直接的感官认识。再由老师带领、学生示范和最后学生动手合作,经历操作、分析、归纳、猜想、验证等数学方法,培养学生的学习兴趣,调动学习的积极性。</p><p>通过课件的直观演示,变静态为动态,从简单情况入手(棱长是2厘米),然后逐步变为3厘米、4厘米、5厘米,从而归纳出每种涂色情况的小正方体的位置及数量的关系,最后类推到棱长是n厘米的小正方体的涂色问题的规律,经历从特殊到一般的过程,体会数学与生活的广泛联系。</p><p></p>
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