中考数学冲刺试卷练习（附答案）
<p>中考复习最忌心浮气躁，急于求成。指导复习的教师，应给学生一种乐观、镇定、自信的精神面貌。要扎扎实实地复习，一步一步地前进，下文为大家准备了2023年中考数学冲刺试卷练习。</p><p>A级基础题</p><p>1.(2023年新疆)等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为()</p><p>A.12 B.15 C.12或15 D.18</p><p>2.(2023年湖北武汉)在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是()</p><p>A.18° B.24° C.30° D.36°</p><p>3.(2023年广东深圳)如图4237，在△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是()</p><p>A.40° B.35° C.25° D.20°</p><p>4.(2023年山东德州)如图4238，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为()</p><p>A. 68° B.32° C. 22° D.16°</p><p>5.(2023年山东滨州)在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为________.</p><p>6.(2023年山东泰安)如图4239，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，交BC的延长线于点F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是________.</p><p>7.(2023年吉林)如图4240，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD=________.</p><p>8.(2023年江苏无锡)如图4241，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=5 cm，则EF=________ cm.</p><p>9.(2023年福建莆田)图4242是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是________.</p><p>10.(2023年湖北荆门)如图4243(1)，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上.</p><p>(1)求证：BE=CE;</p><p>(2)若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，如图4243(2)，∠BAC=45°，原题设其他条件不变.求证：△AEF≌△BCF.</p><p>B级中等题</p><p>11.(2023年浙江绍兴)所示的钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架.若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是__________.</p><p>12.(2023年湖北襄阳)在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图4245所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是______________.</p><p>13.(2023年辽宁沈阳)如图4246，在△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF.</p><p>(1)求证：BF=2AE;</p><p>(2)若CD=2，求AD的长.</p><p>C级拔尖题</p><p>14.(2023年江西)某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：</p><p>[操作发现]</p><p>在等腰三角形ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图4247(1)，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论：①AF=AG=12AB;②MD=ME;③整个图形是轴对称图形;④∠DAB=∠DMB.其中正确的是____________(填序号即可).</p><p>[数学思考]</p><p>在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图4247(2)，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系?请给出证明过程.</p><p>[类比探索]</p><p>在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图4247(3)，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状.</p><p>答：____________________.</p><p>(1)(2)(3)</p><p>等腰三角形与直角三角形</p><p>1.B2.A3.C4.B</p><p>5.2 66.27.28.59.10</p><p>10.证明：(1)∵AB=AC，D是BC的中点，</p><p>∴∠BAE=∠CAE.</p><p>在△ABE和△ACE中，AB=AC，∠BAE=∠CAE，AE=AE，</p><p>∴△ABE≌△ACE(SAS).</p><p>∴BE=CE.</p><p>(2)∵∠BAC=45°，BF⊥AF，</p><p>∴△ABF为等腰直角三角形.∴AF=BF.</p><p>由(1)知AD⊥BC，∴∠EAF=∠CBF.</p><p>在△AEF和△BCF中，AF=BF，∠AFE=∠BFC=90°，∠EAF=∠CBF，</p><p>∴△AEF≌△BCF.</p><p>11.12°解析：设∠A=x.∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x.∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x，∴∠P3P2P4=∠P12P13P11=3x，…，∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x，∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x，在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°，即x+7x+7x=180°，∴x=12°.即∠A=12°. X Kb 1. C om</p><p>12.2 13或6 2解析：如图17(1)，以点B为直角顶点，BD为斜边上的中线.在Rt△ABD中，可得BD=13，∴原直角三角形纸片的斜边EF的长是2 13;如图17(2)，以点A为直角顶点，AC为斜边上的中线，在Rt△ABC中，可得AC=3 2，∴原直角三角形纸片的斜边EF的长是6 2.</p><p>(1)(2)</p><p>图17</p><p>13.(1)证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，</p><p>∴∠ABD=∠BAD=45°.∴AD=BD.</p><p>∵AD⊥BC，BE⊥AC，</p><p>∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，</p><p>∴∠CAD=∠CBE.</p><p>又∵∠CDA=∠BDF=90°，</p><p>∴△ADC≌△BDF(ASA).∴AC=BF.</p><p>∵AB=BC，BE⊥AC，∴AE=EC，即AC=2AE，</p><p>∴BF=2AE.</p><p>(2)解：∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=2.</p><p>∴在Rt△CDF中，CF=DF2+CD2=2.</p><p>∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=FC=2.</p><p>∴AD=AF+DF=2+2.</p><p>14.解：[操作发现]①②③④</p><p>[数学思考]MD=ME，MD⊥ME.证明如下：</p><p>图18</p><p>①MD=ME.</p><p>如图18，分别取AB，AC的中点F，G，连接DF，MF，MG，EG，</p><p>∵M是BC的中点，</p><p>∴MF∥AC，MF=12AC.</p><p>又∵EG是等腰直角三角形AEC斜边上的中线，</p><p>∴EG⊥AC，且EG=12AC.</p><p>∴MF=EG.</p><p>同理可证DF=MG.</p><p>∵MF∥AC，</p><p>∴∠MFA+∠BAC=180°.</p><p>同理可得∠MGA+∠BAC=180°.</p><p>∴∠MFA=∠MGA.</p><p>又∵EG⊥AC，∴∠EGA=90°.</p><p>同理可得∠DFA=90°.</p><p>∴∠MFA+∠DFA=∠MGA+∠EGA，</p><p>即∠DFM=∠MGE.又MF=EG，DF=MG，</p><p>∴△DFM≌△MGE(SAS).∴MD=ME.</p><p>②MD⊥ME.</p><p>如图18，设MD与AB交于点H，</p><p>∵AB∥MG，∴∠DHA=∠DMG.</p><p>又∵∠DHA=∠FDM+∠DFH，</p><p>即∠DHA=∠FDM+90°.</p><p>∵∠DMG=∠DME+∠GME，∴∠DME=90°.</p><p>即MD⊥ME.</p><p>为大家推荐的中考数学冲刺试卷练习的内容，还满意吗?相信大家都会仔细阅读，加油哦!</p>
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