2023中考数学知识点：二次函数的解析式
<p>二次函数的解析式有三种形式：</p><p>（1）一般式：</p><p>（2）顶点式：</p><p>（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。</p><p>注意：抛物线位置由决定。</p><p>（1）决定抛物线的开口方向</p><p>①开口向上。</p><p>②开口向下。</p><p>（2）决定抛物线与y轴交点的位置。</p><p>①图象与y轴交点在x轴上方。</p><p>②图象过原点。</p><p>③图象与y轴交点在x轴下方。</p><p>（3）决定抛物线对称轴的位置（对称轴：）</p><p>①同号对称轴在y轴左侧。</p><p>②对称轴是y轴。</p><p>③异号对称轴在y轴右侧。</p><p>（4）顶点坐标。</p><p>（5）决定抛物线与x轴的交点情况。、</p><p>①△0抛物线与x轴有两个不同交点。</p><p>②△=0抛物线与x轴有唯一的公共点（相切）。</p><p>③△0抛物线与x轴无公共点。</p><p>（6）二次函数是否具有最大、最小值由a判断。</p><p>①当a0时，抛物线有最低点，函数有最小值。</p><p>②当a0时，抛物线有最高点，函数有最大值。</p><p>（7）的符号的判定：</p><p>表达式，请代值，对应y值定正负；</p><p>对称轴，用处多，三种式子相约；</p><p>轴两侧判，左同右异中为0;</p><p>1的两侧判，左同右异中为0;</p><p>-1两侧判，左异右同中为0.</p><p>（8）函数图象的平移：左右平移变x，左+右-;上下平移变常数项，上+下-;平移结果先知道，反向平移是诀窍；平移方式不知道，通过顶点来寻找。</p><p>（9）对称：关于x轴对称的解析式为，关于y轴对称的解析式为，关于原点轴对称的解析式为，在顶点处翻折后的解析式为（a相反，定点坐标不变）。</p><p>（10）结论：①二次函数（与x轴只有一个交点二次函数的顶点在x轴上</p><p>②二次函数（的顶点在y轴上二次函数的图象关于y轴对称；</p><p>③二次函数（经过原点，则。</p><p>（11）二次函数的解析式：</p><p>①一般式：（，用于已知三点。</p><p>②顶点式：，用于已知顶点坐标或最值或对称轴。</p><p>（3）交点式：，其中、是二次函数与x轴的两个交点的横坐标。若已知对称轴和在x轴上的截距，也可用此式。</p>
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