中考数学模拟试题及答案 3
<p> (一)题型结构</p><p>1.填空题：8-10小题，占分比例约为20%；</p><p>2.选择题：8-10小题，占分比例约为20%；</p><p>3.解答题：8-10个小题，占分比例约为60%，解答题包括计算题、证明题、应用性问题、实践操作题、拓展探究题等不同形式。命题时应设计结合现实情境的开放性、探索性问题，杜绝人为编造的繁难计算题和证明题。</p><p>(二)内容结构</p><p>1.各能力层级试题比例:了解约占10%，理解约占20%，掌握约占60%，灵活运用约占10%.</p><p>2. 各知识板块试题比例:数与代数约占50%，空间与图形约占35%，统计与概率约占15%，考试内容覆盖面要求达到《课程标准》规定内容的80%。。</p><p>(三)难度结构</p><p>试卷整体难度控制在0.70-0.80之间，容易题约占70%，稍难题约占15%，较难题约占15%。</p><p>四、题型示例</p><p>（一）选择题</p><p>例1 如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3，</p><p>则□ABCD的周长为</p><p>A．6 B．9</p><p>C．12 D．15</p><p>【答案】C.</p><p>【说明】本题属于“图形与几何”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.80～0.90,为容易题.</p><p>例2 函数 的自变量 的取值范围是（ ）</p><p>A． B． C． 且 D． 且</p><p>【答案】C.</p><p>【说明】本题属于“数与代数”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.70～0.80,为稍难题.</p><p>例3 将10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示：</p><p>队员1 队员2 队员3 队员4 队员5</p><p>甲队 177 176 175 172 175</p><p>乙队 170 175 173 174 183</p><p>设两队队员身高的平均数依次为 ， ，身高的方差依次为 ， ，则下列关系</p><p>中完全正确的是( )</p><p>A． ， B． ，</p><p>C． ， D． ，</p><p>【答案】B.</p><p>【说明】本题属于“统计与概率”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.70～0.80,为稍难题.</p><p>例4 如图，点是以线段为公共弦的两条圆弧的中点，，点分别是线段上的动点，设，则能表示与的函数关系的图象是( )</p><p>【答案】C.</p><p>【说明】本题属于“数与代数”与“图形与几何”板块内容综合题，能力要求为“灵活运用”层级，预估难度为0.50～0.60,为较难题.</p><p>（二）填空题</p><p>例5 方程x +1＝2的解是 ．</p><p>【答案】 .</p><p>【说明】本题属于“数与代数”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.80～0.90,为容易题.</p><p>例6 某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，</p><p>它的高AO = 8米，母线AB与底面半径OB的夹角为 ， ，则圆锥的底面积是 平方米（结果保留π）．</p><p>【答案】 .</p><p>【说明】本题属于“图形与几何”板块内容，能力要求</p><p>为“掌握”层级，预估难度为0.80～0.90,为容易题.</p><p>例7某电视台在2023年春季举办的青年歌手大奖赛活动中，得奖选手由观众发短信投票产</p><p>生，并对发短信者进行抽奖活动．一万条短信为一个开奖组，设一等奖1名，二等奖3名，三等奖6名.王小林同学发了一条短信，那么他获奖的概率是________．</p><p>【答案】 .</p><p>【说明】本题属于“统计与概率”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.70～0.80,为稍难题.</p><p>（三）解答题</p><p>例8 计算： + 30° .</p><p>【答案】原式= .</p><p>【说明】本题属于“数与代数”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.80～0.90,为容易题.</p><p>例9 如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10 m，测角仪的</p><p>高度CD为1.5 m，测得树顶A的仰角为33°．求树的高度AB．</p><p>（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）</p><p>【答案】过点D作DE⊥AB，垂足为E．</p><p>在Rt△ADE中，DE＝BC＝10，∠ADE＝33°，</p><p>，</p><p>所以 ．</p><p>AB＝AE＋BE＝AE＋CD 6.5＋1.5＝8（m）．</p><p>答：树的高度AB约为8 m．</p><p>【说明】本题属于“数与代数”板块内容在求解实际问题中的应用，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.70～0.80,为稍难题.</p><p>例10 如图①，在 中，点 、 是对角线 上两点，且 ．</p><p>求证： ．</p><p>【答案】如图②所示，连接BD交AC于O点.</p><p>因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC，OB=OD.</p><p>又AE=CF，所以OE=OF，四边形BEDF是平行四边形</p><p>所以∠EBF=∠EDF.</p><p>【说明】本题属于“图形与几何”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.70～0.80,为稍难题.</p><p>例11 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.</p><p>（1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；</p><p>（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数 的图象上的概率；</p><p>（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足 的概率.</p><p>【答案】（1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果如下:</p><p>x</p><p>y 1 2 3 4</p><p>1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）</p><p>2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）</p><p>3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）</p><p>4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）</p><p>（2）可能出现的结果共有16个，它们出现的可能性相等.</p><p>满足点（x，y）落在反比例函数 的图象上（记为事件A）的结果有3个，即（1，4），（2，2），（4，1），所以P（A）= .</p><p>（3）能使x，y满足 (记为事件B) 的结果有5个，即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），所以P（B）= .</p><p>【说明】本题属于“统计与概率”与“数与代数”板块内容综合题，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.60～0.70,为较难题.</p><p>例12 如图①，在平面直角坐标系中，点 在直线 上，过B点作 轴的垂线，垂足为A， OA=5．若抛物线 过点 、 ．</p><p>（1）求该抛物线的解析式；</p><p>（2）若A点关于直线 的对称点为C，判断点 是否在该抛物线上，并说明理由；</p><p>（3）如图②，在（2）的条件下，圆 是以 为直径的圆．过原点 作圆 的切线 ， 为切点（点 与点 不重合）．抛物线上是否存在一点 ，使得以 为直径的圆与圆 相切？若存在，求出点 的横坐标，若不存在，请说明理由.</p><p>【答案】（1）把 、 分别代入 ，得</p><p>由此解得</p><p>故该抛物线的解析式为</p><p>（2）点 在该抛物线上.理由如下:</p><p>如图③，过点 作 轴于点 ,连结 ，设 与 相交于点 ．</p><p>因为点 在直线 上，所以点 的坐标为 .</p><p>又点 、 关于直线 对称，</p><p>所以 , , ， , ．</p><p>又 轴，由勾股定理得 ．</p><p>因为 ，</p><p>所以 , ．</p><p>由 ， ，</p><p>得 ．</p><p>又 ，</p><p>所以 ∽ , ．</p><p>所以 , , ．</p><p>所以点 的坐标为 ．</p><p>当 时， ．</p><p>故点 在抛物线 上．</p><p>（3）抛物线上存在点 ，使得以 为直径的圆与圆 相切．</p><p>过点 作 轴于点 ；连结 ；过点 作 轴于点 ．</p><p>则 ∥ ∥ ．</p><p>因为 ， ，</p><p>点 是 的中点，由平行线分线段成比例定理得</p><p>.</p><p>所以 ，</p><p>同理可得 ．</p><p>故点 的坐标为 ．</p><p>因为 ，所以 为圆 的切线．</p><p>又 为圆 的切线，</p><p>所以 ，</p><p>四边形 为正方形， ， ．</p><p>又 ＝ ，</p><p>所以 ≌ ．</p><p>所以 , ， ．</p><p>设直线 的解析式为 ，把 、 分别代入 ，得 由此解得，</p><p>所以，直线 的解析式为 </p><p>若以 为直径的圆与圆 相切，</p><p>则点 为直线 与抛物线的交点．</p><p>设点 的坐标为 ，</p><p>则有 ， ．</p><p>所以 .</p><p>整理得 ，</p><p>解得 ．</p><p>所以,点 的横坐标为 或 ．</p><p>【说明】本题属于“数与代数”和“空间与图形”两板块内容综合题，能力要求为“灵活运用”层级，预估难度为0.40～0.50,为较难题.</p>
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