2023年高一数学期末试题（有答案）
<p>距离期末考试越来越近了，大家是不是都在紧张的复习中呢?数学网编辑了2023年高一数学期末试题，希望对您有所帮助!</p><p>一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上)</p><p>1.不等式 的解集为 ▲ .</p><p>2.直线 ： 的倾斜角为 ▲ .</p><p>3.在相距 千米的 两点处测量目标 ，若 ， ，则 两点之间的距离是 ▲ 千米(结果保留根号).</p><p>4.圆 和圆 的位置关系是 ▲ .</p><p>5.等比数列 的公比为正数，已知 ， ，则 ▲ .</p><p>6.已知圆 上两点 关于直线 对称，则圆 的半径为</p><p>▲ .</p><p>7.已知实数 满足条件 ，则 的最大值为 ▲ .</p><p>8.已知 ， ，且 ，则 ▲ .</p><p>9.若数列 满足： ， ( )，则 的通项公式为 ▲ .</p><p>10.已知函数 ， ，则函数 的值域为</p><p>▲ .</p><p>11.已知函数 ， ，若 且 ，则 的最小值为 ▲ .</p><p>12.等比数列 的公比 ，前 项的和为 .令 ，数列 的前 项和为 ，若 对 恒成立，则实数 的最小值为 ▲ .</p><p>13. 中，角A，B，C所对的边为 .若 ，则 的取值范围是</p><p>▲ .</p><p>14.实数 成等差数列，过点 作直线 的垂线，垂足为 .又已知点 ，则线段 长的取值范围是 ▲ .</p><p>二、解答题：(本大题共6道题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)</p><p>15.(本题满分14分)</p><p>已知 的三个顶点的坐标为 .</p><p>(1)求边 上的高所在直线的方程;</p><p>(2)若直线 与 平行，且在 轴上的截距比在 轴上的截距大1，求直线 与两条坐标轴</p><p>围成的三角形的周长.</p><p>16.(本题满分14分)</p><p>在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 .</p><p>(1)求角A的大小;</p><p>(2)若 ， 的面积 ，求 的长.</p><p>17.(本题满分15分)</p><p>数列 的前 项和为 ，满足 .等比数列 满足： .</p><p>(1)求证：数列 为等差数列;</p><p>(2)若 ，求 .</p><p>18.(本题满分15分)</p><p>如图， 是长方形海域，其中 海里， 海里.现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在 处同时出发，沿直线 、 向前联合搜索，且 (其中 、 分别在边 、上)，搜索区域为平面四边形 围成的海平面.设 ，搜索区域的面积为 .</p><p>(1)试建立 与 的关系式，并指出 的取值范围;</p><p>(2)求 的最大值，并指出此时 的值.</p><p>19.(本题满分16分)</p><p>已知圆 和点 .</p><p>(1)过点M向圆O引切线，求切线的方程;</p><p>(2)求以点M为圆心，且被直线 截得的弦长为8的圆M的方程;</p><p>(3)设P为(2)中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值?若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值;若不存在，请说明理由.</p><p>20.(本题满分16分)</p><p>(1)公差大于0的等差数列 的前 项和为 ， 的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项， .</p><p>①求数列 的通项公式;</p><p>②令 ，若对一切 ，都有 ，求 的取值范围;</p><p>(2)是否存在各项都是正整数的无穷数列 ，使 对一切 都成立，若存在，请写出数列 的一个通项公式;若不存在，请说明理由.</p><p>扬州市2023学年度第二学期期末调研测试试题</p><p>高 一 数 学 参 考 答 案 2023.6</p><p>1. 2. 3. 4.相交 5.1 6.3</p><p>7.11 8. 9. 10. 11.3 12. 13.</p><p>14.</p><p>15.解：(1) ，∴边 上的高所在直线的斜率为 …………3分</p><p>又∵直线过点 ∴直线的方程为： ，即 …7分</p><p>(2)设直线 的方程为： ，即 …10分</p><p>解得： ∴直线 的方程为： ……………12分</p><p>∴直线 过点 三角形斜边长为</p><p>∴直线 与坐标轴围成的直角三角形的周长为 . …………14分</p><p>注：设直线斜截式求解也可.</p><p>16.解：(1)由正弦定理可得： ，</p><p>即 ;∵ ∴ 且不为0</p><p>∴ ∵ ∴ ……………7分</p><p>(2)∵ ∴ ……………9分</p><p>由余弦定理得： ， ……………11分</p><p>又∵ ， ∴ ，解得： ………………14分</p><p>17.解：(1)由已知得： ， ………………2分</p><p>且 时，</p><p>经检验 亦满足 ∴ ………………5分</p><p>∴ 为常数</p><p>∴ 为等差数列，且通项公式为 ………………7分</p><p>(2)设等比数列 的公比为 ，则 ，</p><p>∴ ，则 ， ∴ ……………9分</p><p>①</p><p>②</p><p>① ②得：</p><p>…13分</p><p>………………15分</p><p>18.解：(1)在 中， ，</p><p>在 中， ，</p><p>∴ …5分</p><p>其中 ，解得：</p><p>(注：观察图形的极端位置，计算出 的范围也可得分.)</p><p>∴ ， ………………8分</p><p>(2)∵ ，</p><p>……………13分</p><p>当且仅当 时取等号，亦即 时，</p><p>∵</p><p>答：当 时， 有最大值 . ……………15分</p><p>19.解：(1)若过点M的直线斜率不存在，直线方程为： ，为圆O的切线; …………1分</p><p>当切线l的斜率存在时，设直线方程为： ，即 ，</p><p>∴圆心O到切线的距离为： ，解得：</p><p>∴直线方程为： .</p><p>综上，切线的方程为： 或 ……………4分</p><p>(2)点 到直线 的距离为： ，</p><p>又∵圆被直线 截得的弦长为8 ∴ ……………7分</p><p>∴圆M的方程为： ……………8分</p><p>(3)假设存在定点R，使得 为定值，设 ， ，</p><p>∵点P在圆M上 ∴ ，则 ……………10分</p><p>∵PQ为圆O的切线∴ ∴ ，</p><p>即</p><p>整理得： (*)</p><p>若使(*)对任意 恒成立，则 ……………13分</p><p>∴ ，代入得：</p><p>整理得： ，解得： 或 ∴ 或</p><p>∴存在定点R ，此时 为定值 或定点R ，此时 为定值 .</p><p>………………16分</p><p>20.解：(1)①设等差数列 的公差为 .</p><p>∵ ∴ ∴</p><p>∵ 的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项</p><p>∴ 即 ，∴</p><p>解得： 或</p><p>∵ ∴ ∴ ， ………4分</p><p>②∵ ∴ ∴ ∴ ，整理得：</p><p>∵ ∴ ………7分</p><p>(2)假设存在各项都是正整数的无穷数列 ，使 对一切 都成立，则</p><p>∴</p><p>∴ ，……， ，将 个不等式叠乘得：</p><p>∴ ( ) ………10分</p><p>若 ，则 ∴当 时， ，即</p><p>∵ ∴ ，令 ，所以</p><p>与 矛盾. ………13分</p><p>若 ，取 为 的整数部分，则当 时，</p><p>∴当 时， ，即</p><p>∵ ∴ ，令 ，所以</p><p>与 矛盾.</p><p>∴假设不成立，即不存在各项都是正整数的无穷数列 ，使 对一切 都成立. ………16分</p>
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