高考数学万能答题公式汇总
<p> 1.诱导公式</p><p>sin(-a)=-sin(a)</p><p>cos(-a)=cos(a)</p><p>sin(π2-a)=cos(a)</p><p>cos(π2-a)=sin(a)</p><p>sin(π2+a)=cos(a)</p><p>cos(π2+a)=-sin(a)</p><p>sin(π-a)=sin(a)</p><p>cos(π-a)=-cos(a)</p><p>sin(π+a)=-sin(a)</p><p>cos(π+a)=-cos(a)</p><p>2.两角和与差的三角函数</p><p>sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)</p><p>cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)</p><p>sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)</p><p>cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)</p><p>tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)</p><p>tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)</p><p>3.和差化积公式</p><p>sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)</p><p>sin(a)sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)</p><p>cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)</p><p>cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)</p><p>4.二倍角公式</p><p>sin(2a)=2sin(a)cos(b)</p><p>cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)</p><p>5.半角公式</p><p>sin2(a2)=1-cos(a)2</p><p>cos2(a2)=1+cos(a)2</p><p>tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)</p><p>6.万能公式</p><p>sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)</p><p>cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)</p><p>tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)</p><p>7.其它公式(推导出来的 )</p><p>asin(a)+bcos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba</p><p>asin(a)+bcos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab</p><p>1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2</p><p>1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2</p><p>公式分类</p><p>公式表达式</p><p>乘法与因式分解</p><p>a2-b2=(a+b)(a-b)</p><p>a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)</p><p>a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)</p><p>三角不等式</p><p>|a+b|≤|a|+|b|</p><p>|a-b|≤|a|+|b|</p><p>|a|≤b-b≤a≤b</p><p>|a-b|≥|a|-|b|</p><p>-|a|≤a≤|a|</p><p>一元二次方程的解</p><p>-b+√(b2-4ac)/2a</p><p>-b-b+√(b2-4ac)/2a</p><p>根与系数的关系</p><p>X1+X2=-b/a</p><p>X1*X2=c/a</p><p>注：韦达定理</p><p>判别式</p><p>b2-4a=0</p><p>注：方程有相等的两实根</p><p>b2-4ac0</p><p>注：方程有一个实根</p><p>b2-4ac0</p><p>注：方程有共轭复数根</p><p>三角函数公式</p><p>两角和公式</p><p>sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB</p><p>sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA</p><p>cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB</p><p>cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB</p><p>tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)</p><p>tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)</p><p>ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)</p><p>ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)</p><p>倍角公式</p><p>tan2A=2tanA/(1-tan2A)</p><p>ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga</p><p>cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a</p><p>半角公式</p><p>sin(A/2)=√((1-cosA)/2)</p><p>sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)</p><p>cos(A/2)=√((1+cosA)/2)</p><p>cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)</p><p>tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))</p><p>tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))</p><p>ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))</p><p>ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))</p><p>和差化积</p><p>2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)</p><p>2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)</p><p>2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)</p><p>-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)</p><p>sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2</p><p>cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)</p><p>tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB</p><p>tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB</p><p>ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB</p><p>-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB</p><p>某些数列前n项和</p><p>1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2</p><p>1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2</p><p>2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)</p><p>12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6</p><p>13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4</p><p>1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3</p><p>正弦定理</p><p>a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R</p><p>注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径</p><p>余弦定理</p><p>b2=a2+c2-2accosB</p><p>注：角B是边a和边c的夹角</p><p>圆的标准方程</p><p>(x-a)2+(y-b)2=r2</p><p>注：(a,b)是圆心坐标</p><p>圆的一般方程</p><p>x2+y2+Dx+Ey+F=0</p><p>注：D2+E2-4F0</p><p>抛物线标准方程</p><p>y2=2px</p><p>y2=-2px</p><p>x2=2py</p><p>x2=-2py</p><p>直棱柱侧面积</p><p>S=c*h</p><p>斜棱柱侧面积</p><p>S=c*h</p><p>正棱锥侧面积</p><p>S=1/2c*h</p><p>正棱台侧面积</p><p>S=1/2(c+c</p><p>圆台侧面积</p><p>S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l</p><p>球的表面积</p><p>S=4pi*r2</p><p>圆柱侧面积</p><p>S=c*h=2pi*h</p><p>圆锥侧面积</p><p>S=1/2*c*l=pi*r*l</p><p>弧长公式</p><p>l=a*r</p><p>a是圆心角的弧度数r 0</p><p>扇形面积公式</p><p>s=1/2*l*r</p><p>锥体体积公式</p><p>V=1/3*S*H</p><p>圆锥体体积公式</p><p>V=1/3*pi*r2h</p><p>斜棱柱体积</p><p>V=SL</p><p>注：其中,S是直截面面积， L是侧棱长</p><p>柱体体积公式</p><p>V=s*h</p><p>圆柱</p><p>一生受用的数学公式</p><p>坐标几何</p><p>一对垂直相交于平面的轴线，可以让平面上的任意一点用一组实数来表示。轴线的交点是 (0, 0)，称为</p><p>原点。水平与垂直方向的位置，分别用x与y代表。</p><p>一条直线可以用方程式y=mx+c来表示，m是直线的斜率(gradient)。这条直线与y轴相交于 (0,</p><p>c)，与x轴则相交于(?c/m, 0)。垂直线的方程式则是x=k，x为定值。</p><p>通过(x0, y0)这一点，且斜率为n的直线是</p><p>y?y0=n(x?x0)</p><p>一条直线若垂直于斜率为n的直线，则其斜率为?1/n。通过(x1, y1)与(x2, y2)两点的直线是</p><p>y=(y2?y1/x2?x1)(x?x2)+y2 x1≠x2</p><p>若两直线的斜率分别为m与n，则它们的夹角θ满足于</p><p>tanθ=m?n/1+mn</p><p>半径为r、圆心在(a, b)的圆，以(x?a) 2+(y?b) 2=r2表示。</p><p>三维空间里的坐标与二维空间类似，只是多加一个z轴而已，例如半径为r、中心位置在(a, b, c)的球，</p><p>以(x?a) 2+(y?b) 2+(z?c) 2=r2表示。</p><p>三维空间平面的一般式为ax+by+cz=d。</p><p>三角学</p><p>边长为a、b、c的直角三角形，其中一个夹角为θ。它的六个三角函数分别为：正弦(sine)、余弦</p><p>(cosine)、正切(tangent)、余割(cosecant)、正割(secant)和余切(cotangent)。</p><p>sinθ=b/ccosθ=a/ctanθ=b/a</p><p>cscθ=c/bsecθ=c/acotθ=a/b</p><p>若圆的半径是1，则其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底。</p><p>a=cosθb=sinθ</p><p>依照勾股定理,我们知道a2+b2=c2。因此对于圆上的任何角度θ，我们都可得出下列的全等式：</p><p>cos2θ+sin2θ=1</p><p>三角恒等式</p><p>根据前几页所述的定义，可得到下列恒等式(identity)：</p><p>tanθ=sinθ/cosθ，cotθ=cosθ/sinθ</p><p>secθ=1/cosθ，cscθ=1/sinθ</p><p>分别用cos 2θ与sin 2θ来除cos 2θ+sin 2θ=1，可得：</p><p>sec 2θ?tan 2θ=1及csc 2θ?cot 2θ=1</p><p>对于负角度，六个三角函数分别为：</p><p>sin(?θ)= ?sinθ csc(?θ)= ?cscθ</p><p>cos(?θ)= cosθsec(?θ)= secθ</p><p>tan(?θ)= ?tanθ cot(?θ)= ?cotθ</p><p>当两角度相加时，运用和角公式：</p><p>sin(α+β)= sinαcosβ+cosαsinβ</p><p>cos(α+β)= cosαcosβ?sinαsinβ</p><p>tan(α+β)= tanα+tanβ/1?tanαtanβ</p><p>若遇到两倍角或三倍角，运用倍角公式：</p><p>sin2α= 2sinαcosα sin3α= 3sinαcos2α?sin3α</p><p>cos2α= cos 2α?sin 2α cos3α= cos 3α?3sin 2αcosα</p><p>tan 2α= 2tanα/1?tan 2α</p><p>tan3α= 3tanα?tan 3α/1?3tan 2α</p><p>二维图形</p><p>下面是一些二维图形的周长与面积公式。</p><p>圆：</p><p>半径= r直径d=2r</p><p>圆周长= 2πr =πd</p><p>面积=πr2 (π=3,高中化学.2023926…….)</p><p>椭圆：</p><p>面积=πab</p><p>a与b分别代表短轴与长轴的一半。</p><p>矩形：</p><p>面积= ab</p><p>周长= 2a+2b</p><p>平行四边形(parallelogram)：</p><p>面积= bh = ab sinα</p><p>周长= 2a+2b</p><p>梯形：</p><p>面积= 1/2h (a+b)</p><p>周长= a+b+h (secα+secβ)</p><p>正n边形：</p><p>面积= 1/2nb2 cot (180°/n)</p><p>周长= nb</p><p>四边形(i)：</p><p>面积= 1/2ab sinα</p><p>四边形(ii)：</p><p>面积= 1/2 (h1+h2) b+ah1+ch2</p><p>三维图形</p><p>以下是三维立体的体积与表面积(包含底部)公式。</p><p>球体：</p><p>体积= 4/3πr3</p><p>表面积= 4πr2</p><p>方体：</p><p>体积= abc</p><p>表面积= 2(ab+ac+bc)</p><p>圆柱体：</p><p>体积= πr2h</p><p>表面积= 2πrh+2πr2</p><p>圆锥体：</p><p>体积= 1/3πr2h</p><p>表面积=πr√r2+h2 +πr2</p><p>三角锥体：</p><p>若底面积为A，</p><p>体积= 1/3Ah</p><p>平截头体(frustum)：</p><p>体积= 1/3πh (a2+ab+b2)</p><p>表面积=π(a+b)c+πa2+πb2</p><p>椭球：</p><p>体积= 4/3πabc</p><p>环面(torus)：</p><p>体积= 1/4π2 (a+b) (b?a) 2</p><p>表面积=π2 (b2?a2)</p>
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