数学教案《一元二次方程》
<p>1．根的判别式</p><p>一元二次方程 的根的情况可以由 来判定，我们把 叫做一元二次方程 的根的判别式，通常用符号“Δ”来表示。</p><p>对于一元二次方程 ，有</p><p>⑴、当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根 ；</p><p>⑵、当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根 ；</p><p>⑶、当Δ＜0时，方程没有实数根。</p><p>例1：判定下列关于 的方程的根的情况（其中 为常数），若方程有实数根，写出方程的实数根。</p><p>⑴、x2－3x＋3＝0； ⑵、x2－ax－1＝0；</p><p>⑶、x2－ax＋(a－1)＝0； ⑷、x2－2x＋a＝0。</p><p>例2： 取何值时，方程 有两个相等的实数根，并求出方程的这两个根。</p><p>2．根与系数的关系（韦达定理）：</p><p>如果 的两根分别是 ，那么 ， 。</p><p>特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程 ，若 是其两根，由韦达定理可知 ， ，即 ，所以，方程 可化为 ，由于 是一元二次方程 的两根，所以， 也是一元二次方程 的两根。</p><p>以两个数 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 。</p><p>例3：已知方程 的一个根是2，求它的另一个根及k的值。</p>
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