高一数学上册期中联考试卷含答案
<p>2023年高一数学上册期中联考试卷含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）</p><p>1.设全集 ，集合 ，</p><p>，则右图中的阴影部分表示的集合为 （ ）</p><p>A. B. C. D.</p><p>2.下列函数中与 具有相同图象的一个函数是（ ）</p><p>A. B. C. D.</p><p>3.已 知函数 是函数 的反函数，则 （ ）</p><p>A. B. C. D.</p><p>4.下列函数中，既是奇函数又在 上单调递增的是（ ）</p><p>A． B． C． D．</p><p>5.下列式子中成立的是（ ）</p><p>A. B. C. D.</p><p>6. 已知函数 ，则 （ ）</p><p>A. B. C. D.</p><p>7. 已知 为奇函数，当 时， ，则 在 上是（ ）</p><p>A.增函数，最小值为 B.增函数，最大值为</p><p>C.减函数，最小值为 D.减函数，最大值为</p><p>8. 在 ， ， 这三 个函数中，当 时，都有</p><p>成立的函数个数是（ ）</p><p>A． 0 B．1 C．2 D．3</p><p>9. 已知映射 ,其中 ，对应法则 .若对实数 ,</p><p>在集合 中存在元素与之对应，则 的取值范围是（ ）</p><p>A. B. C. D.</p><p>10. 函数 的图象大致是（ ）</p><p>A. B. C. D.</p><p>11. 函数 在 上为减函数，则 的取值范围是（ ）</p><p>A． B． C． D．</p><p>12. 设函数 ， ，若实数 满足 ， ，</p><p>则（ ）</p><p>A． B． C． D．</p><p>第Ⅱ 卷</p><p>二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置.）</p><p>13. 已知全集 ， ，则集合 的子集的个数是 ．</p><p>14. 已知函数 且 恒过定点 ，若点 也在幂 函数 的图象上，则 ．</p><p>15. 若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数 的</p><p>取值范围是 ．</p><p>16.定义实数集 的子集 的特征函数为 .若 ，对任意</p><p>，有如下判断：①若 ，则 ；② ；</p><p>③ ；④ ．</p><p>其中正确的是 ．（填上所有满足条件的序号）</p><p>三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤.）</p><p>17.（本小题满分10分）计算下列各式：</p><p>（1） ；</p><p>（2） .</p><p>18.（本小题满分12分）已知全集为 ，集合 ，</p><p>.</p><p>（1）当 时，求 ；</p><p>（2）若 ，求实数 的取值范围.</p><p>19.（本小题满分12分）已知 是定义在</p><p>上的偶函数，且当 时， .</p><p>（1）求 的解析式；</p><p>（2）在所给的坐标系内画出函数 的</p><p>草图，并求方程 恰有两个</p><p>不同实根时的实数 的取值范围.</p><p>20.（本小题满分12分）某滨海高档住宅小区给每一户业主均提供两套供水方案.方案一</p><p>是供应市政自来水，每吨自来水的水费是2元；方案二是限量供应10吨海底岩层中的</p><p>温泉水，若温泉水用水量不超过5吨，则按基本价每吨8元收取，超过5吨不超过8</p><p>吨的部分按基本价的1.5倍收取，超过8吨不超过10吨的部分按基本价的2倍收取.</p><p>（1）试写出温泉水用水费 （元）与其用水量 （吨）之间的函数关系式；</p><p>（2）若业主小王缴纳10月份的物业费时发现一共用水16吨，被收取的费用为72元，那么他当月的自来水与温泉水用水量各为多少吨？</p><p>21.（本小题满分12分）已知函数 .</p><p>（1）判断 的奇偶性并说明理由；</p><p>（2）判断 在 上的单调性，并用定义证明；</p><p>（3）求满足 的 的取值范围.</p><p>22.（本小题满分12分）已知二次函数 满足 ，且 .</p><p>（1） 求 的解析式；</p><p>（2）若函数 的最小值为 ，求实数 的值；</p><p>（3）若对任意互不相同的 ，都有 成立，求实数 的取值范围.</p><p>2023学年度八县市一中高一上学期数学科考试答案</p><p>一、选择题 B D B C D A C C D A C B</p><p>二、填空题 13. 4 14. 16 15. 16、①②③</p><p>三、解答题</p><p>17．解：（1）原式 ………………………3分</p><p>……………………………5分</p><p>（2）原式 ……………………………8分</p><p>…………………………………10分</p><p>法二：原式</p><p>…………8分</p><p>…………………………………10分</p><p>（注：（1）（2）两式在运用运算性质转化过程中部分对的各酌情给1-2分）</p><p>18．解：（1）由已知得</p><p>当 时，</p><p>∴ …………………… ………3分</p><p>∴</p><p>…………………6分</p><p>（2 ）若 ，则 ……………………………8分</p><p>又</p><p>故 ，解得</p><p>故实数 的取值范围为 …………………………12分</p><p>19．解：（1）∵当 时，</p><p>∴当 时，则</p><p>………………………2分</p><p>又 是偶函数</p><p>故 ………………………4分</p><p>综上得， 的解析式为 ………6分</p><p>（2） 函数 的草图如右图所示 ………………………9分</p><p>由图知，当 时，函数</p><p>与 的图象有两个</p><p>不同交点，故方程 恰</p><p>有两个不同实根时的实数 的</p><p>取值范围为 ……12分</p><p>（注：作图中图象越过渐近线的错误</p><p>扣1分，其他情形错误酌情扣分）</p><p>20．解：（1）依题意得，当 时， ，</p><p>当 时， ，</p><p>当 时， ，……3分</p><p>综上得， …………………6分</p><p>（2）设小王当月的温泉水用水量为 吨，则其自来水的用水量为</p><p>吨， ………………7分</p><p>当 时，由 ，得 （舍去）</p><p>当 时，由 ，得</p><p>当 时，由 ，得 （舍去）</p><p>综上得， ， ……………11分</p><p>所以小王当月的温泉水用水量为 吨，自来水用水量为 吨……12分</p><p>21．解：（1）由已知得 的定义域为 ，</p><p>故 为偶函数 …………………3分</p><p>（2） 在 上 是减函数，证明如下： …………………4分</p><p>设</p><p>则</p><p>…………………6分</p><p>∵ ，∴ ， ， ， ，</p><p>∴ ，即</p><p>故 在 上是减函数 ………………………8分</p><p>（3） 由（1）得 为 上的偶函数，</p><p>故原不等式可化为 ，</p><p>又由（2）知 在 上是减函数，</p><p>故不等式可化为 ， ………………………10分</p><p>即 ，解得</p><p>故 的取值范围为 ………………………12分</p><p>22．解：（1）设</p><p>则</p><p>又 ，故 恒成立，</p><p>则 ，得 …………………2分</p><p>又</p><p>故 的解析式为 …………………3分</p><p>（2）令 ，∵ ，∴ ………4分</p><p>从而 ，</p><p>当 ，即 时， ，</p><p>解得 或 （舍去）</p><p>当 ，即 时， ，不合题意</p><p>当 ，即 时， ，</p><p>解得 或 （舍去）</p><p>综上得， 或 ………………………8分</p><p>（3）不妨设 ，易知 在 上是增函数，故</p><p>故 可化为 ，</p><p>即 （*） …………………10分</p><p>令 ， ，即 ，</p><p>则（*）式可化为 ，即 在 上是减函数</p><p>故 ，得 ，故 的取值范围为 …………12分</p>
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