换底公式
<p>换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。另有两个推论。</p><p>loga(b)表示以a为底的b的对数。</p><p>换底公式就是</p><p>log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)(a,c均大于零且不等于1）</p><p>推导过程</p><p>若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)如：log（10）（5）=log（5）（5）/log（5）（10）</p><p>则 log（a）（b）=log（n^x）(n^y)</p><p>根据对数的基本公式</p><p>log(a）(M^n)=nloga(M)和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M</p><p>易得</p><p>log(n^x)(n^y)=ylog(n^x)(n)=y/x log(n)(n)=y/x</p><p>由 a=n^x,b=n^y可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)</p><p>则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)</p><p>得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)</p><p>例子：log(a)(c) * log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a) *log(c)(a)=log(c)(c)=1</p><p>公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a)</p><p>证明如下：</p><p>由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数</p><p>log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 还可变形得: log(a)(b)×log(b)(a)=1</p>
页:
[1]