2023年高一数学寒假作业答案大全
<p>专题1-1 函数专题复习1答案</p><p>1. ;</p><p>2.提示：设f(x)=ax+b(a≠0)，则f=af(x)+b=a (ax+b)+b=a2x+ab+b，</p><p>∴ 或 ，∴ f(x)=2x+1或f(x)=﹣2x﹣3.</p><p>3.π+1;4.③;5. ;6.;7.{y|-6≤y≤0};8. ;</p><p>9. 提示： 因函数y=lg(x2+ax+1)的定义域为R，故x2+ax+1>0对x∈R恒成立，而f(x)= x2+ax+1是开口向上的抛物线，从而△0，函数f(x)=-2asin+2a+b，f(x)的值域是[-5,1]，则a的值为_______.</p><p>解析：∵sin∈[-1,1]，</p><p>∴-2asin∈[-2a，2a]，</p><p>∴f(x)∈.</p><p>∵f(x)的值域是[-5,1]，</p><p>∴b=-5,4a+b=1，解得a= >0. 因此a= .</p><p>变式(一)已知函数f(x)=-2asin+2a+b，f(x)的值域是[-5,1]，则a的值为_____.</p><p>解析：当a>0时，同上.</p><p>当a=0时，f(x)为常函数，不合题意.</p><p>当a0. 因此a=2.</p><p>8. 若角A、B为锐角三角形ABC的内角，且函数 在 上为单调减函数，则下列各式中能成立的有________.(请填写相应的序号).(3)</p><p>(1) ;(2) ;(3) .</p><p>解析： 角A、B为锐角三角形ABC的内角，</p><p>, , .</p><p>.</p><p>在 上单调递增，</p><p>.</p><p>.</p><p>在 上为单调减函数， .</p><p>9.已知f(x)=sin (ω>0)，f=f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则ω=_____.</p><p>解析：由题意x==时，y有最小值，</p><p>∴sin=-1，∴ω+=2kπ+(k∈Z).</p><p>∴ω=8k+ (k∈Z)，因为f(x)在区间上有最小值，无最大值，所以-≤，即ω≤12，所以k=0.所以ω=.</p><p>变式：设函数 是常数， .若 在区间 上具有单调性，且 ，则 的最小正周期是_____.</p><p>解析： 在 上具有单调性，</p><p>, .</p><p>又 ，且 ，</p><p>的图象的一条对称轴为 .</p><p>又 ，且 在区间 上具有单调性，</p><p>的图象的与对称轴 相邻的一个对称中心的横坐标为 ，</p><p>,</p><p>.</p><p>10. 已知 ， ，则 =_____.</p><p>解析：由已知得 ，</p><p>若 ，则等式不成立，</p><p>， .</p><p>同理可得 .</p><p>,</p><p>.</p><p>,</p><p>. .</p><p>, .</p><p>变式：已知 ，且满足 ， ，则 ___.</p><p>解析：∵ ，∴ .</p><p>令 ，则由 知 .</p><p>∵ ，</p><p>∴ ，即 ，</p><p>.</p><p>整理 ，即 ，解得 或 .</p><p>.即 .</p><p>二、解答题.</p><p>11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，φ∈=7，</p><p>∴tan 2β==-.</p><p>答案：-</p><p>4.已知tan α=4，则的值为________.</p><p>解析：=，</p><p>∵tan α=4，∴cos α≠0，</p><p>分子分母都除以cos2α得</p><p>==.</p><p>答案：</p><p>5.若α+β=，则(1-tan α)(1-tan β)的值是________.</p><p>解析：-1=tan=tan(α+β)=，</p><p>∴tan αtan β-1=tan α+tan β.</p><p>∴1-tan α-tan β+tan αtan β=2，</p><p>即(1-tan α)(1-tan β)=2.</p><p>答案：2</p><p>6.sin 10°cos 20°sin 30°cos 40°=________.</p><p>解析：sin 10°cos 20°sin 30°cos 40°</p><p>=×</p><p>=</p><p>===.</p><p>答案：</p><p>7.设 为锐角，若 ，则 的值为________.</p><p>解法一：因为 为锐角，所以 ，</p><p>因为 ，所以 .</p><p>于是 ，</p><p>.</p><p>于是 ， .</p><p>因为 ， ，</p><p>所以 .</p><p>解法二：设 .</p><p>因为 为锐角，所以 ，而 ，于是 .</p><p>从而 .</p><p>故 .</p><p>8.已知 ， ，则 的值是________.</p><p>解析：设 ，</p><p>则 .</p><p>∴ ，</p><p>∴ .</p><p>， ， .</p><p>变式：若 ，则 的取值范围是________.</p><p>解析：令 ，则 ，</p><p>即 ，</p><p>， .</p><p>∵ ，∴ ，解得 .</p><p>故 的取值范围是 .</p><p>9.已知 和 均为锐角，且 ， .则 _______.</p><p>解析： ， .</p><p>又 ， ， .</p><p>. .</p><p>变式:已知α，β∈(0，π)，且tan(α-β)=，tan β=-，则2α-β=_______.</p><p>解析：∵tan α=tan[(α-β)+β]=</p><p>==>0，∴0</p>
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