2023年普宁华侨中学高二数学文上第二次月考试题含答案
<p>一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）</p><p>1.圆 的圆心坐标和半径分别为（ ）</p><p>A．（0,2），2 B．（2,0），2 C．（-2,0），4 D．（2,0），4</p><p>2.过点 、点 且圆心在直线 上的圆的方程是（ ）</p><p>A． B．</p><p>C． D．</p><p>3.下列四个命题中错误的个数是（ ）</p><p>①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；</p><p>③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行.</p><p>A．1 B．2 C．3 D． 4</p><p>4.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，则该四棱锥侧面积是（ ）</p><p>A． B． C. D．8</p><p>5.设 ，则“ ”是“ ，且 ”的（ ）</p><p>A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件</p><p>C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件</p><p>6.已知下列三个命题：</p><p>①棱长为2的正 方体外接球的体积为 ；</p><p>②如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变；</p><p>③直线 被圆 截得的弦长为 .</p><p>其中真命题的序号是（ ）</p><p>A．①② B．②③ C. ①③ D．①②③</p><p>7.圆 上到直线 的距离为 的点共有（ ）</p><p>A．1个 B．2个 C. 3个 D．4个</p><p>8.无穷等比数列 中，“ ”是“数列 为递减数列”的（ ）</p><p>A．充分而不必要条件 B.充分必要条件</p><p>C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件</p><p>9.一个三棱锥 的三条侧棱 两两互相垂直，且长度 分别为1、 、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（ ）</p><p>A． B． C. D．</p><p>10.已知圆 ，从点 发出的光线，经 轴反射后恰好经过圆心 ，则入射光线的斜率为（ ）</p><p>A． B． C. D．</p><p>11.已 知圆 ，直线 上至少存在一点 ，使得以点 为原心，半径为1的圆与圆 有公共点，则 的最小 值是（ ）</p><p>A． B． C. D．</p><p>12.如图，用一边长为 的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为 的鸡蛋（视 为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ）</p><p>、</p><p>A． B． C. D．</p><p>第Ⅱ 卷（共90分）</p><p>二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）</p><p>13. 将一张坐标纸折叠一次，使点 与点 重合，且点 与点 重合，则 的值是 ．</p><p>14. 已知圆 的方程为 ，过点 的直线 与圆 交于 两点，若使 最小则直线 的方程是 ．</p><p>15. 如果实数 满足等式 ，那么 的最大值是 ．</p><p>16. 方程 有两个不等实根，则 的取值范围是 ．</p><p>三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）</p><p>17. （本小题满分10分）求经过点 的直线，且使 到它的距离相等的直线方程.</p><p>18.已知命题 ，命题 ，若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围．</p><p>19.已知 ，设命题 函数 为减函数，命题 当 时，函数 恒成立．如果 或 为真命题， 且 为假命题，求 的取值范围．</p><p>20.若 是不全相等的正数，求证： ．</p><p>21.设数列 的前 项和 为 ，并且满足 ． 猜想 的通项公式，并用数学归纳法加以证明．</p><p>普宁华侨中学2023学年度第一学期第二次月考</p><p>高二文科数学试题答案</p><p>一、选择题</p><p>1-5: BCBAB 6-10:CCCAC 11、12：AD</p><p>二、填空题（每小题5分，共20分）</p><p>13. 14. 15. 16.</p><p>三、解答题</p><p>17.解： 显然符合条件: 当 在所求直线同侧时, , 或 .</p><p>18.解析：由命题 知： ，由命题 知： ，</p><p>要使此式恒成立，则 ，即 ，</p><p>又由 或 为真， 且 为假知， 必有一真一假，</p><p>当 为真， 为假时， 的取值范围为 ，</p><p>当 为假， 为真时， ．</p><p>综上， 的取值范围为 ．</p><p>19． 证明：∵ ，</p><p>∴ ，</p><p>又上述三个不等式中等号不能同时成立．</p><p>∴ 成立．</p><p>上式两边同时取常用对数，</p><p>得 ，</p><p>∴ ．</p><p>21．（1）解：分别令 ，得 ，</p><p>∵ ，∴ ，猜想： ，由 ①</p><p>∵ ，∴ ，</p><p>（ii）假设当 时， ，那么当 时， ,</p><p>∵ ，∴ ，</p><p>∴ ，即当 时也成立．</p><p>∴ ，显然 时，也成立，故对于一切 ，均有 ．</p><p>22 .（1）见解析；（2） 点位于线段 靠近 点的三等分点处时；（3）24.</p><p>【解析】（1）证明：在 中，</p><p>∵ ， ， ，∴ .</p><p>∴ .</p><p>又平面 平面 ，</p><p>平面 平面 ， 平面 ，</p><p>∴ 平面 .</p><p>又 平面 ，∴平面 平面 .</p><p>（2）当 点位于线段 靠近 点的三等分点处时，</p><p>平面 .</p><p>证明如下：连接 ，交 于点 ，连接.</p><p>∵ ，∴四边形 是梯形.</p><p>∵ ，</p><p>∴ ，</p><p>又∵ ，∴ ，∴ .</p><p>∵ 平面 ， 平面 ，∴ 平面 .</p><p>（3）过点 作 交 于 ,</p><p>∵平面 平面 ，∴ 平面 .</p><p>即 为四棱锥 的高，</p><p>又 是边长为4的等边三角形，∴ .</p><p>在 中，斜边 上的高为 ，此即为梯形 的高.</p><p>梯形 的面积 .</p><p>四棱锥 的体积 .</p>
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