2023年高二数学理上第二次月考试题附答案
<p> 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）</p><p>1.设集合A={ }，集合B为函数 的定义域，则A B=( )</p><p>A.（1，2） B . C. [ 1，2） D.（1，2 ]</p><p>2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）</p><p>A. B. C. D.</p><p>3. 设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α.则“m∥β”是“α∥β”的( )</p><p>A．充分而不必要条件</p><p>B．必要而不充分条件</p><p>C．充分必要条件</p><p>D．既不充分也不必要条件</p><p>4. 下列结论错误的是( )</p><p>A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”</p><p>B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件</p><p>C．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题</p><p>D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则 m≠0或n≠0”</p><p>5. 函数f(x)＝2|x－1|的图象是( )</p><p>6.函数 的零点个数为（ ）</p><p>A.0 B.1 C .2 D.3</p><p>7 . 设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则( )</p><p>A．a>c>b B．b>c>a C．c>b>a ?D．c>a>b</p><p>8.已知幂函数f(x)＝k?xα的图象过点2，则k＋α等于( )</p><p>A.2(1) B．1 C.2(3) D．2</p><p>9.函数 的单调递减区间为（ ）</p><p>A.（ 1,1] B.（0,1] C. 上有四个零点．</p><p>其中所有正确命题的序号为 ．</p><p>三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）</p><p>17.(本题满分12分)在 中，已知 的内角 的对边分别是 ，且 .</p><p>（1）求角 ；</p><p>（2）若 求 的面积 的最大值.</p><p>18.(本体满分12分)为保护水资源，宣 传节约用水，某 校4名志愿者准备去附件的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家随机选择一家，且每人的选择相互独立.</p><p>（1）求4人恰好选择了同一家公园的概率；</p><p>（2）设选择甲公园的志愿者的人数为 ，试求 的分布列及期望.</p><p>19.(本题满分12分)如图，在多面体 中，底面 是边长为 的的菱形， ，四边形 是矩形，平面 平面 ， ，</p><p>和 分别是 和 的中点.</p><p>（Ⅰ）求证：平面 平面 ；</p><p>（Ⅱ）求二面角 的大小。</p><p>20.(本题满分12分)</p><p>已知椭圆 的离心率为 ， 且过点</p><p>（1）求椭圆 的标准方程；</p><p>（2）设 是椭圆 的左焦点，过点 的直线交椭圆于 两点，求 面积最大值.</p><p>21.(本题满分12分).已知函数</p><p>（1）求 单调区间；</p><p>（2）如果当 ，且 时， 恒成立，求实数 的取值范围.</p><p>请考生在22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所 做的第一题计分.</p><p>22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲</p><p>如图， 是⊙ 的一条切线，切点为 ， 、 都是⊙O的割线， 。</p><p>（1）证明：</p><p>（2）证明： .</p><p>23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程</p><p>在平面直角坐标系 中，圆C的参数方程为 （ 为参数），直线 经过点 ，倾斜角 .</p><p>（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；</p><p>（2）设 与圆 相交于 两点，求 的值.</p><p>24.（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲</p><p>已知函数</p><p>(1)求函数 最大值，并求出相应的 的值；</p><p>(2)若关于 的不等式. 恒成立,求实数 的取值范围.</p><p>普宁华侨中学2023学年度第一学期第二次月考</p><p>高二理科数学试题答案</p><p>一、选择题</p><p>DDBCC BDCB C DA</p><p>二、填空题</p><p>13、3 14.（x﹣2）2+（y+3）2=5 15、 16、①②④</p><p>三、解答题</p><p>17： （1） ；（2） .</p><p>18：（1） ；</p><p>（2）设“一名志愿者选择甲公园”为事件C，则</p><p>4人中选择甲公园的人数 可看作4次独立重复试验中事件C发生的次数</p><p>所以随机变量服从二项分布，即 ～ ,</p><p>可以取的值为 .</p><p>,</p><p>的分布列如下表：</p><p>20234</p><p>.</p><p>19：（1）略；（2） .</p><p>20：（1） ；（2）设直线方程为： ，由 可得： ，</p><p>因为 ，所以 ，设 ，则</p><p>，</p><p>21：（1） 定义域是 ， ，</p><p>设 ， ，</p><p>①当 时，函数 对称轴 ，所以当 时，有</p><p>，故 在 恒成立， 在（0, ）单调递增；</p><p>②当 时，由 ，得 ，故 在 恒成</p><p>立， 在（0, ）单调递增；</p><p>③当 时，令 得 ，</p><p>所以 的递增区间为 和 ，递减区间为 .</p><p>（2）“当 且 时， 恒成立”等价于“当 且 时， 恒成立”，设 ，由（1）可知，</p><p>① 时， 在 单调递增，且当 ， ， ，当 时， ， ，所以</p><p>， 成立.</p><p>②当 时, 在 单调递减，所以 ， 不恒成立。</p><p>综上所述，实数 的取值范围是</p><p>22：略；</p><p>23：（1） 和 为参数）.（2）8.</p><p>24：（ 1） ；（2）</p>
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