2023年高考数学知识点：平面向量的公式
<p>定比分点</p><p>定比分点公式（向量P1P=λ 向量PP2）</p><p>设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 λ，使 向量P1P=λ 向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。</p><p>若P1（x1，y1），P2（x2，y2），P（x，y），则有</p><p>OP=（OP1+λOP2）（1+λ）；（定比分点向量公式）</p><p>x=（x1+λx2）/（1+λ），</p><p>y=（y1+λy2）/（1+λ）。（定比分点坐标公式）</p><p>我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式</p><p>三点共线定理</p><p>若OC=λOA +μOB ，且λ+μ=1 ，则A、B、C三点共线</p><p>三角形重心判断式</p><p>在△ABC中，若GA +GB +GC=O，则G为△ABC的重心</p><p>[编辑本段]向量共线的重要条件</p><p>若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb.</p><p>a//b的重要条件是 xy‘-x‘y=0.</p><p>零向量0平行于任何向量。</p><p>[编辑本段]向量垂直的充要条件</p><p>a⊥b的充要条件是 a b=0.</p><p>a⊥b的充要条件是 xx‘+yy‘=0.</p><p>零向量0垂直于任何向量。</p><p>设a=（x，y），b=（x‘，y‘）。</p><p>1、向量的加法</p><p>向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。</p><p>AB+BC=AC.</p><p>a+b=（x+x‘，y+y‘）。</p><p>a+0=0+a=a.</p><p>向量加法的运算律：</p><p>交换律：a+b=b+a；</p><p>结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。</p><p>2、向量的减法</p><p>如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0</p><p>AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”</p><p>a=（x，y） b=（x‘，y‘） 则 a-b=（x-x‘，y-y‘）。</p><p>3、数乘向量</p><p>实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣ ∣a∣。</p><p>当λ>；0时，λa与a同方向；</p><p>当λ；1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>；0）或反方向（λ</p>
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