高二数学必修：单元知识总结
<p> 三、曲线和方程</p><p>1．定义</p><p>在选定的直角坐标系下，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)=0的实数解建立了如下关系：</p><p>(1)曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)=0的解(一点不杂)；</p><p>(2)以方程f(x，y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点(一点不漏)．</p><p>这时称方程f(x，y)=0为曲线C的方程；曲线C为方程f(x，y)=0的曲线(图形)．</p><p>设P={具有某种性质(或适合某种条件)的点}，Q={(x，y)|f(x，y)=0}，若设点M的坐标为(x0，y0)，则用集合的观点，上述定义中的两条可以表述为：</p><p>以上两条还可以转化为它们的等价命题(逆否命题)：</p><p>为曲线C的方程；曲线C为方程f(x，y)=0的曲线(图形)．</p><p>2．曲线方程的两个基本问题</p><p>(1)由曲线(图形)求方程的步骤：</p><p>①建系，设点：建立适当的坐标系，用变数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；</p><p>②立式：写出适合条件p的点M的集合p={M|p(M)}；</p><p>③代换：用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)=0；</p><p>④化简：化方程f(x，y)=0为最简形式；</p><p>⑤证明：以方程的解为坐标的点都是曲线上的点．</p><p>上述方法简称“五步法”，在步骤④中若化简过程是同解变形过程；或最简方程的解集与原始方程的解集相同，则步骤⑤可省略不写，因为此时所求得的最简方程就是所求曲线的方程．</p><p>(2)由方程画曲线(图形)的步骤：</p><p>①讨论曲线的对称性(关于x轴、y轴和原点)；</p><p>②求截距：</p><p>③讨论曲线的范围；</p><p>④列表、描点、画线．</p><p>3．交点</p><p>求两曲线的交点，就是解这两条曲线方程组成的方程组．</p><p>4．曲线系方程</p><p>过两曲线f1(x，y)=0和f2(x，y)=0的交点的曲线系方程是f1(x，y)＋λf2(x，y)=0(λ∈R)．</p>
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