2023年小升初数学知识点：整除
<p>一、整除的性质：</p><p>1 如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。</p><p>2 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。</p><p>3 如果a、b能被c整除，那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。</p><p>4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。</p><p>数的整除</p><p>二、基本概念和符号：</p><p>1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。</p><p>2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”;因为符号“∵”，所以的符号“∴”;</p><p>三、整除判断方法：</p><p>1. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。</p><p>2. 能被7整除：</p><p>①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。</p><p>②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。</p><p>3. 能被11整除：</p><p>①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。</p><p>②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。</p><p>③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。</p><p>4. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。</p><p>5. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。</p><p>6. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。</p><p>7. 能被13整除：</p><p>①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。</p><p>②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。</p><p>四、最小公倍数的性质：</p><p>1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。</p><p>2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。</p><p>求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法</p><p>求最大公约数基本方法：</p><p>1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。</p><p>2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。</p><p>3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。</p><p>公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。</p><p>12的倍数有：12、24、36、48……;</p><p>18的倍数有：18、36、54、72……;</p><p>那么12和18的公倍数有：36、72、108……;</p><p>那么12和18最小的公倍数是36，记作=36。</p><p>五、质数与合数</p><p>质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。</p><p>合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。</p><p>质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。</p><p>分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。</p><p>分解质因数的标准表示形式：N=</p><p>其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1</p><p>求约数个数的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)</p><p>互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。</p>
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