高三数学一轮复习试题：空间向量及其运算
<p><strong>导读：</strong>高考，比的不是智商高低，比的是谁的耐心好，经过一轮、二轮、三轮复习的摧残还能有几个小伙伴说自己屹立不倒的?今天数学网小编末宝就给大家带来了高考数学一轮复习的同步练习，快来看看吧。</p><p>1.若{a，b，c}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是( )</p><p>A.a，a+b，a-b B.b，a+b，a-b</p><p>C.c，a+b，a-b D.a+b，a-b，a+2b</p><p>【答案】：C</p><p>【解析】：若c、a+b、a-b共面，</p><p>则c=λ(a+b)+m(a-b)=(λ+m)a+(λ-m)b，</p><p>则a、b、c为共面向量，此与{a、b、c}为空间向量的一组基底矛盾，故c，a+b，a-b可构成空间向量的一组基底。</p><p></p><p></p><p>9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下面给出四个命题：</p><p>①(→(A1A)+→(A1D1)+→(A1B1))2=3(→(A1B1))2;</p><p>②→(A1C)·(→(A1B1)-→(A1A))=0;</p><p>③→(AD1)与→(A1B)的夹角为60°;</p><p>④此正方体的体积为|→(AB)·→(AA1)·→(AD)|。</p><p>则正确命题的序号是__________(填写所有正确命题的序号)。</p><p>【答案】：①②</p><p></p><p>11.已知a=(x,4,1)，b=(-2，y，-1)，c=(3，-2，z)，a∥b，b⊥c，求：</p><p>(1)a，b，c;</p><p>(2)(a+c)与(b+c)所成角的余弦值。</p><p>【解析】：(1)因为a∥b，所以-2(x)=y(4)=-1(1)，</p><p>解得x=2，y=-4，</p><p>这时a=(2,4,1)，b=(-2，-4，-1)。</p><p>又因为b⊥c，所以b·c=0，即-6+8-z=0，</p><p>解得z=2，于是c=(3，-2,2)。</p><p>(2)由(1)得a+c=(5,2,3)，b+c=(1，-6,1)，</p><p>设(a+c)与(b+c)所成角为θ，因此</p><p>cosθ=38(5-12+3)=-19(2)。</p><p>12.如图所示，在空间直角坐标系中，BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是(2(3)，2(1)，0)，点D在平面 yOz内，且∠BDC=90°，∠DCB=30°。</p><p></p><p><p>更多数学复习资讯，尽在数学网。</p><p class="p"><b>末宝带你游数学：</b></p><p class="p"><u><span>高三数学一轮复习试题：空间中的垂直关系</span></u></p><p class="p"><u>高三数学一轮复习试题：空间中平行关系</u></p><p class="p"><u><span>高三数学一轮复习试题：空间几何体的表面积和体积</span></u><span></span></p></p>
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