高三数学一轮复习专练：导数在函数研究中的应用
<p class="16">导读：高考，比的不是智商高低，比的是谁的耐心好，经过一轮、二轮、三轮复习的摧残还能有几个小伙伴说自己屹立不倒的?今天数学网小编末宝就给大家带来了高考数学一轮复习的同步练习，快来看看吧。</p><p class="16">1.函数<i>f</i>(<i>x</i>)＝<i>x</i><sup>2</sup><span>－</span>2ln <i>x</i><span>的单调递减区间是</span>( )</p><p class="16">A.(0，1)B.(1，＋∞)</p><p class="16">C.(－∞，1)D.(－1，1)</p><p class="16"></p><p class="16"><span>3.已知函数</span><i>y</i><span>＝</span><i>f</i><span>(</span><i>x</i><span>)的图象是下列四个图象之一，且其导函数</span><i>y</i><span>＝</span><i>f</i><span>′(</span><i>x</i><span>)的图象如图所示，则该函数的图象是( )</span></p><p class="16"><p class="16">解析 由<i>y</i>＝<i>f</i>′(<i>x</i>)的图象知，<i>y</i>＝<i>f</i>(<i>x</i>)在上为增函数，且在区间(－1，0)上增长速度越来越快，而在区间(0，1)上增长速度越来越慢.</p><p class="16"><span>答案 </span>B</p><p class="16">4.对于在<b>R</b>上可导的任意函数<i>f</i>(<i>x</i>)，若满足(<i>x</i>－<i>a</i>)<i>f</i>′ (<i>x</i>)≥0，则必有( )</p><p class="16">A.<i>f</i>(<i>x</i>)≥<i>f</i>(<i>a</i>)B.<i>f</i>(<i>x</i>)≤<i>f</i>(<i>a</i>)</p><p class="16">C.<i>f</i>(<i>x</i>)><i>f</i>(<i>a</i>)D.<i>f</i>(<i>x</i>)<<i>f</i>(<i>a</i>)</p><p class="16"><span>解析 由</span>(<i>x</i>－<i>a</i>)<i>f</i>′(<i>x</i>)≥0知，当<i>x</i>><i>a</i>时，<i>f</i>′(<i>x</i>)≥0；当<i>x</i><<i>a</i>时，<i>f</i>′(<i>x</i>)≤0.∴当<i>x</i>＝<i>a</i>时，函数<i>f</i>(<i>x</i>)取得最小值，则<i>f</i>(<i>x</i>)≥<i>f</i>(<i>a</i>).</p><p class="16"><span>答案 </span>A</p><p class="16">6.已知<i>f</i>(<i>x</i>)＝<i>x</i><sup>3</sup><span>＋</span>3<i>ax</i><sup>2</sup>＋<i>bx</i>＋<i>a</i><sup>2</sup>在<i>x</i><span>＝－</span>1时有极值0，则<i>a</i>－<i>b</i><span>＝</span>________.</p><p class="16">解析 由题意得<i>f</i>′(<i>x</i>)＝3<i>x</i><sup>2</sup><span>＋</span>6<i>ax</i>＋<i>b</i>，则</p><p class="16">b－6a＋3＝0，(a2＋3a－b－1＝0，)解得b＝3(a＝1，)或b＝9，(a＝2，)</p><p class="16">经检验当<i>a</i><span>＝</span>1，<i>b</i><span>＝</span>3时，函数<i>f</i>(<i>x</i>)在<i>x</i><span>＝－</span>1处无法取得极值，而<i>a</i><span>＝</span>2，<i>b</i><span>＝</span>9满足题意，故<i>a</i>－<i>b</i><span>＝－</span>7.</p><p class="16"><span>答案 －</span>7</p></p><p class="16"><span>更多数学复习资讯，尽在数学网。</span><span></span></p><p class="16"><p class="p"><b>末宝带你游数学：</b></p><p class="p"><u><span>高三数学一轮复习同步练习：导数的概念及其运算</span></u></p><p class="p"><u><span>高三数学第一轮复习：函数模型及其应用专练</span></u></p><p class="MsoNormal"><u><span>高三数学第一轮复习：函数的图象专练</span></u><span></span></p></p>
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